2020年秋学期六年级数学集体备课（八）

时   间

2020.11.23

地点

二楼办公室

主 持 人

吴磊

主备教师

叶兵

记录人

叶兵

参与人员

叶兵、吴磊

此后一周教学内容

百分数

本次集体备课内容

分数四则混合运算

上周教学反思

叶兵：注重回顾反思，积累假设体验。这里的回顾分两个层次进行：一是回顾例题的解题过程，反思自己是怎样假设的，原来的问题通过假设变成怎样的问题，假设在解决这道例题时起了什么作用，初步体会假设是解决问题的一种策略。二是回顾以前的数学学习中曾经运用假设策略解决过哪些问题，进一步体验假设是一种重要且常用的解决问题策略。我们都知道，感悟解题方法里的数学思想，是策略教学十分重要的一个环节，能使例题的教学价值超越通常的解题，获得更有普遍意义的启示。通过说策略，能够使“假设——替换”从潜在的、无意识的状态，变成清晰的、能主动使用的解题资源。学生的策略的体会越深刻，策略意识就越强烈。

注重引导学生通过画图进行整理已知条件，再借助直观图进行思考，有助于帮助学生找准数量关系，轻松掌握解题思路。

吴磊：两种假设解题，抓住问题的本质。可以先假设7个全是小盒，用小盒替换大盒；再假设7个全是大盒，用大盒替换小盒。让学生在两种方法解题的过程中体会怎样用大盒替换小盒，怎样用小盒替换大盒，并利用两种解法检验解题结果是否正确。教师要引导学生处理好替换难点。无论用大盒替换小盒，还是用小盒替换大盒，都是“一对一”的替换。即用2个大盒替换成2个小盒，或用5个小盒替换成5个大盒。像这样的替换会引起球的总个数的变化，这就构成了思维的难点。所以，教材在假设7个全是小盒以后，提醒学生注意“球的总数会发生什么变化？”帮助他们认识到，用小盒替换大盒，盒子里球的总数会减少。2个小盒替换2个大盒，球的总数减少8×2=16（个）。同样，在假设7个全是大盒以后，要提醒学生思考“球的总数又会怎样变化？”帮助他们认识到，用大盒替换小盒，盒子里球的总数会增多。5个大盒替换5个小盒，球的总数增加8×5=40（个）。

主备教师发言

一、教材分析：例1按运算顺序或者按运算律计算分数四则混合运算

从表格里可以看到，例1教学分数四则混合运算，内容的容量相当大。不仅有按照四则混合运算的运算顺序计算，还有应用运算律的简便计算。教材把混合运算的两个内容结合起来同时教学，是考虑到学生对整数四则混合运算的顺序已经相当熟悉，对整数加法与乘法的运算律掌握得较好，这些知识与经验在分数四则混合运算里仍然适用，具有较好的迁移条件和较大的迁移空间。另外，混合运算顺序与运算律结合着教学，学生就需要有选择地使用运算知识，尽量使计算比较简便，这对提高运算能力十分有利。

例1通过一题两解，同时教学运算顺序和运算律的知识

例1结合解决实际问题教学混合运算的知识，求做两种中国结一共用彩绳多少米。由于这个问题具有特殊性（两种中国结的个数相同，两种中国结每个用彩绳的长度不同），所以它有不同的解法。教材充分利用这一特殊性，鼓励学生按不同的思路解答，列出综合算式2/5×18+3/5×18和2/5+3/5×18，让他们逐个解释综合算式的结构与含义，体会分数四则混合运算的运算顺序。第一个算式的思路是先分别求出两种中国结各用彩绳多少米，因此要先算式子里的乘法。第二个算式的思路是先求两种中国结各做一个要用彩绳多少米，所以应先算括号里面的。像这样联系解决实际问题的思路体会算式的运算顺序，一方面感受了运算顺序的合理性，另一方面感受了分数的这些运算顺序和整数的运算顺序完全一致。两道综合算式解决同一个问题，有相同的结果，能够组成等式2/5×18+3/5×18＝23+3/5×18，而这个等式表示整数乘法分配律在分数乘法中同样适用。由于加法交换律和结合律在五年级下册分数加法里已经教学，本册教科书第三单元计算分数连乘，把各个乘数的分子、分母交叉约分，已经在应用乘法交换律和结合律，所以本单元着重教学乘法分配律，并由此归纳出“整数的运算律在分数运算中同样适用”的结论。

接着例1编排的“练一练”里有两道计算题。第1题按运算顺序进行计算，要求学生“先说出运算顺序，再计算”，遵循先算乘、除法，后算加、减法的计算顺序。题目中的分数除法需要转化成分数乘法计算，应该特别细心地处理好这些转化。第2题的第一小题可以用简便方法计算。要启发学生找到可以简便计算的因素，把1/5÷7/6变成1/5×6/7，创造应用乘法分配律的条件。整数四则混合运算的简便计算因素比较明显，而分数四则混合运算的简便计算因素往往比较隐蔽，需要认真审题来发现和利用。第二小题计算12/7-(1/3÷7/15+4/5)，按运算顺序算出1/3÷7/15的商5/7以后，应采用减法性质进行简便运算。在四则混合运算的过程中关注能简便计算的机会，这是教材提出的新要求，也是学生计算能力逐步提升的一种表现。

二、教学设想：教学过程中，让学生自主尝试计算，引导学生主动把整数四则混合运算迁移到分数四则混合运算中来，结合对计算过程的评价，使学生进一步明确分数四则混合运算的运算顺序。这既利于调动学生参与学习活动的积极性，又可以帮助学生体会知识之间的内在联系，自觉把新知识纳入到原有知识的认知结构中。学生计算结束后，交流计算应该注意的问题，可以帮助学生进一步体会分数四则混合运算的运算顺序，初步形成相应的技能。对于分数简便运算，教师引导学生观察和比较两种解法之间的联系，体会比较简便的算法，帮助学生主动利用已有的认知结构去同化新的知识，达到有意义学习的目的，安排用简便方法进行计算练习，有利于学生体会在进行分数四则混合运算时要注意根据题目的特点，灵活选择计算方法，形成合理、灵活地进行计算的能力。

讨

论

发

言

一、教学目标：

1.让学生结合解决问题的实际过程，理解并掌握四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。

2.让学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。

二、教学重点：四则混合运算的运算顺序。

三、教学难点：能按顺序正确进行计算。

四、教学过程：

一、复习

1.出示场景图：小的中国结每个用4分米的彩绳，大的中国结每个用6分米的彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少分米？

2.学生列式计算后教师小结。

二、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序

1.出示例1的场景图，学生自主列出综合算式。

学生交流，教师根据交流情况板书，并问学生是怎样想的。

指出：这两道算式都属于四则混合运算。板书课题。

2.独立思考，尝试计算。

想想该怎么算？让学生尝试计算。

学生计算后，问：你是按怎样的顺序进行计算的？

教师指出：分数四则混合运算顺序和整数、小数的四则混合运算顺序一样。

三、算中体验，把整数的运算律推广到分数

1.讨论：这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？为什么？

使学生明确地二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。

2.观察这两个算式有何联系？

在学生交流的基础上指出：这其实是乘法分配律的运用。

在此基础上进一步引导指出：整数的运算律在分数中同样适用。

四、练习巩固，正确计算。

1.做练一练第1题。

让学生先说说运算顺序，再计算。反馈时让学生说说自己的想法。问：第1题的除法和乘法连在一起，你是怎么处理的？

2.做练一练第2题

学生独立完成，交流时让学生说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要这样算？

3.做练习十二第5题

提出要求：列综合算式解答。学生独立做题，指名板演。集体评讲。

4.做练习十二第1题学生直接写出得数，集体核对。

5.做练习十二第2题的第1竖排

指名板演，集体练习后评讲。

6.做练习十二第3题的第1竖排。

练习后评讲。

五、课堂总结