2019年秋学期五年级上册数学集体备课（七）

时   间

2019.11.5

地点

二楼办公室

主 持 人

吴磊

主备教师

吴磊

记录人

参与人员

叶兵、吴磊

此后一周教学内容

小数乘以小数、小数乘积的近似值、除数是小数的除法

本次集体备课内容

除数是小数的除法

上周教学反思

吴磊：除数是整数的除法是上周的难点，在解决这部分问题时

成功之处：

1、紧紧围绕知识衔接点，唤醒学生对整数除法计算方法的回忆。在教学中，先让学生按照整数除法算出商，让学生进一步熟悉整数除法的计算方法，然后再解决小数点的问题，重点讲清商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐的道理。

2、强化小数除以整数的计算方法的过程。让学生不要受被除数的小数的影响，首先按照整数除法去除，再处理小数点。在教学中先让学生算出56除以8的商，重点让学生知道8应写在什么位置，为什么要把商写在十分位上，然后再处理小数点，依然按照商的小数点要与被除数的小数点对齐，最后再考虑整数部分不够除，商0。在教学中，主要让学生思考如果有余数怎么计算，学生通过已有知识经验能够找到解决问题的办法，也就是如果有余数，要添0再除，为学生学习新知扫清知识障碍。

通过作业的反馈，学生主要存在以下问题：

1、忘记点小数点。

2、题目抄错。

3、计算出错。

改正措施：

训练学生认真做题的良好习惯，特别是忘记写得数、忘记写单位名称等普遍性错误，减少不必要的失误，注重强化小数点、规范做题、认真书写，养成验算的好习惯。

叶兵：教学小数除以整数，通过三次计算，教学三个知识。

和整数除法相比，小数除以整数有三点不同：一是商里有小数点，二是最后余下的数要在末尾添0继续除，三是整数部分（商的最高位）可能是0。例4教学这三点知识，帮助学生理解除法竖式的每一步计算，懂得商的小数点应该和被除数的小数点对齐；明白在余数末尾添“0”继续除的道理，形成添0继续除的习惯；体会有些除法的商的整数部分是0，不能漏写这些除法的商的整数部分。

例题仍然以买东西为题材，因为它容易激活已有的经验，有助于领悟算法。

教材前后一共提出三个实际问题，教学的三个除法竖式，各有重点内容。把三个竖式分别教学的除法知识综合起来，就是小数除以整数的计算法则。

第一个问题是已知3千克苹果的总价9.6元，求每千克苹果多少元，算式是9.6÷3。学生第一次遇到小数除以整数，容易想到的方法是把9.6元看成96角，这就把小数除法当成整数除法，得到的商32角回归成3元2角，相当于在“32”里点上小数点。还可能想到9.6元是9元和6角，于是分步计算出结果，即9元除以3商3元、6角除以3商2角、3元与2角合起来是3元2角。这三步计算与9.6除以3的笔算过程完全一致。所以说，这些算法都是接受小数除以整数的认知基础，有助于理解例题已经写出的竖式。明白9.6÷3需要分两步除，以及每一步算的是什么，以此回答“豆荚”卡通提出的问题“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这个问题时，就可以根据小数的组成，从9个一和6个0.1除以3，得到3个一和2个0.1，进行推理。于是，初步理解小数除以整数的基本算法：像整数除法那样列竖式计算，商的小数点和被除数的小数点对齐着写。

第二个问题是已知5千克香蕉的总价12元，求每千克香蕉多少元，算式12÷5是整数除以整数。在整数除法中，得出商的个位上的数以后，被除数剩下不够商1的部分作为余数，不再继续除了。然而，解决求每千克香蕉多少元的实际问题，余数“2元”还要化成“20角”继续除。相应的小数除法，余数2（个一）可以化成20个十分之一继续除。事实上，12÷5的被除数虽然是整数，如果利用小数性质改写成12.0÷5，整数除法就变成小数除以整数，和前一个问题教学的除法接轨，余下的2添0后继续除下去，就理所当然了。例题先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数“2”的右边添一个0，让学生明白这里在应用小数的性质，除法还要继续进行。又通过“20”表示20个十分之一，除以5商4个十分之一，既清楚了“4”在商里的位置，又突出了在商里及时点上小数点的必要性。

第三个问题是已知6千克橘子的总价5.7元，求每千克橘子多少元，计算5.7÷6。这道题的商比1小（整数部分是0），可以从“总价5元多，数量6千克，每千克单价不满1元”来体会。教学重点在于“应该在商的整数部分写0”，如果不写这个0，商就缺少整数部分，不是一个完整的小数。如果更数学化地思辨商的整数部分是0，那就是由于被除数整数部分的“5”比除数6小，不够商1的缘故。计算5.7÷6，在十分位上商“9”以后，余下的3个十分之一要转化成30个百分之一继续除，发展了“在余下的数的后面添上0继续除”的认识。例题让学生尝试着用竖式计算，逐渐接触上述的内容，妥善处理这些情况。

例题还要求根据“单价×数量=总价”验算三道题的除法计算。安排验算有两层意思：一是小数除以整数是新知识，想到的算法是不是正确，需要检验，这是应有的科学态度与作风。二是把整数乘法可以验算除法，扩展到小数乘法也可以验算小数除法，体现了小数乘、除法的内在联系。

例题的最后要求说说“除数是整数的小数除法，可以怎样计算”，帮助学生归纳解决三个实际问题时三次除法的计算要点：一是小数除法可以像整数除法那样笔算，商里的小数点应和被除数的小数点对齐；二是除到被除数的末位还有余下的数，应该在小数末尾添0继续除下去；三是如果被除数的整数部分比除数小，商小于1，整数部分必须写0。按这些计算要点完成“练一练”里的笔算，就能初步掌握小数除以整数的算法。教材希望学生用自己的语言说出这些计算要点，不主张他们机械记忆文本化的法则。

主备教师发言

教材分析：

“除数是小数的除法”本单元重点知识之一。除数是小数的除法,关键在于把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法进行计算。教材例10由“花零用钱”引入,根据商不变的性质,把除数和被除数一同扩大,使除数变为整数。教材中结合具体情境,引导学生把798÷4.2转化为79.8÷42来计算。教材第69页的“练一练”共设计了两道习题,第一道题巩固商不变性质,第二道题通过竖式计算巩固例10的内容。

教学目标：

1.通过自主探索，理解并掌握一个数除以小数的方法，并能正确进行计算。

2.使学生在探索计算方法的过程中，初步体会“转化”思想的价值，感受数学思考的严谨性，进一步培养清楚地表达思考过程的能力。

教学重点难点：

重点：使学生理解小数除法的计算方法，懂得商的小数点和被除数的小数点对齐的道理，并能正确进行计算。

难点：理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化”。商的小数点的位置以及除法竖式的写法。

教学准备：

课件、练习本

教学过程：

一、揭示课题，认定目标（预设3＇）

    1．口算练习。

    2.6÷2=      0.49÷7=     0.24÷6=

    0.75÷25=    3.9÷3=      4÷50=

    根据学生的计算情况选择1-2题说说你是怎么算的？突出试商的方法，重点是商中小数点的位置。

 2、揭示课题。

二、自主学习，讨论交流（预设12＇）

   (一)情境引入教学例10，小明的妈妈去超市购买鸡蛋，鸡蛋每千克4.2元，妈妈用7.98元能买到2千克鸡蛋吗？

   提问：要求妈妈买了多少千克鸡蛋应该用什么方法？7.98÷4.2

   1、自学，学生完成导学单一。

    在学生自学时，教师收集学生竖式计算的多种情况，让学生板演到黑板上。

 导学单（时间：5分钟）

 （1）根据算式，估算结果。

 （2）除数是小数的除法怎样计算？能不能把它转化成除数是整数的除法来计算？

 （3）怎样把小数转化成整数？依据是什么？

 （4）独立完成竖式，指名板演。

 2.小组交流。

  说说怎样算的？为什么要这样做？这样做的依据是什么？

   根据商不变的规律，把7.98和4.2都乘10，也可以把7.98和4.2的小数点都向右移动一位，转化成79.8÷42

   3.全班交流

   分析黑板上学生学生自学中出现的情况，给予适当点评。

三、分层练习，巩固内化（预设15＇）

1．基本练习

  （1）练一练第1题

   先让学生在书上直接填数，说说被除数和除数同时乘几主要根据谁的小数位数来决定的？为什么？。

  （2）完成练一练第2题。

  （3）完成练习十三第2题。

   先让学生独立计算强调商里必须有整数部分，整数部分不够商1的要商0，商中小数点的位置与被除数对齐。

2、专项练习

   完成练习十三第3题

   说说每道题错误的原因，强调一个数除以小数的算理。

3．应用练习

   完成练习十三第4题

   说说是怎么想的？渗透“路程÷速度=时间”

   变式：蜗牛25分钟能爬行多少厘米？合多少米？

四、课堂总结

   通过今天的学习，你学到了什么知识？

作业设计：

练习十一第2、3题

板书设计：

计算除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,再看除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,然后按除数是整数的除法法则进行计算。

讨

论

发

言

吴磊：“除数是小数的除法”是本单元的重点,把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时,要依照小数点的移位法则。其关键是根据“商不变”的性质,把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算。在教学时,为学生创设了一个比较熟悉的情境,调动了学生的积极性。在教学中,由于不同的学生常常有不同的解题策略,为了最有效、最合理地解决问题,必须从中选择一个最佳算法,课堂上为学生提供了交流的机会。比较各种算法,培养学生观察、分析、比较的能力,并通过这一过程使学生感受到这些计算方法的特点,培养学生的优化意识,最后得到小数除法的计算法则。由于除数是小数的除法把除数转化成整数后,被除数可能出现以下情况:被除数仍是小数;被除数恰好也成整数;被除数末尾还要补“0”。针对这些情况,要进行专项训练。

本节课利用商不变性质,把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。在对重难点的突破上,一种方法是把用元作单位的都改成用角作单位的,这样题目就变成了整数除法;另一种方法是根据商不变的性质,把除数和被除数一同扩大相同的倍数,使除数变为整数,注意引导学生总结概括除数是小数的除法的计算法则,引导学生进行观察比较,让学生能够熟练掌握,并且抽象出如何把除数是小数的除法转换成除数是整数的除法的方法。

叶兵：小数除以小数，突出转化思想，加强推理活动，突出计算法则的关键内容。教学新知识，“转化”的价值经常表现在沟通新、旧知识的联系上。化新为旧，利用已有的知识经验解决新的数学问题，是有意义学习的表现。小数除以小数和整数除法密不可分，只要把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，问题就解决了。学生已初步具备了转化思想以及所需要的知识，有条件通过转化获得新知识，进一步体会转化是解决问题的有效策略。从思维形式上说，转化过程是推理过程，突出转化思想，也就加强了推理活动。

例10教学除数是小数的除法，在列出算式7.98÷4.2以后，突出了三点：第一，在新的计算情境和认知冲突中，思考“除数是小数的除法，能不能转化成除数是整数的除法来计算？”把新知识和旧知识联系起来，指点了计算小数除法的方向。学生已经掌握了商不变性质和移动小数点的技能，还有小数乘法转化成整数乘法的经验，能够理解并实施这里的转化。第二，在竖式上按部就班地完成转化的操作，先划去除数的小数点（就是除数的小数点向右移动一位），把4.2变成整数；再把被除数的小数点向右移动一位，划去7.98原来的小数点，点出移动后的小数点（就是被除数跟着除数也乘10）。第三，转化后的除法79.8÷42由学生计算，商的小数点必须与被除数移动后的小数点对齐。在这一点上，学生可能有疑惑或困难，应及时提醒和帮助。“练一练”第1题先进行除数转化成整数的专项练习，强化计算小数除法的关键步骤。学生只要掌握了这种转化，就能自如地进行小数除法的计算了。