2019年秋学期五年级上册数学集体备课（十）

时   间

2019.12.12

地点

二楼办公室

主 持 人

叶兵

主备教师

叶兵

记录人

参与人员

叶兵、吴磊

此后一周教学内容

用字母表示数

本次集体备课内容

用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式

上周教学反思

在此之前学生已经学会用列表和画图来解决问题，对这两种策略解决问题的价值已经有了体验和认识, 而一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，同时在列举的时候有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。在教学中，我觉得应紧扣以下三个方面：

1、引导学生认真审题，在理解题意后明确列举的目的。

2、探寻解决问题的途径，找突破口以弄清列举的内容。

3、借助不同方式列举，在交流合作中学习列举的方法。

自己存在的许多不足之处：

1、解决问题的策略重点和难点是使学生能有条理的一一列举，并进行分析，能用“一一列举”的策略解决实际问题。应该及时带领学生：“想一想，我们先做什么？”再让学生按有序的顺序列举。这样在解题的过程中，学生就能深刻感受到运用一一列举这一策略的过程以及价值，达到预期的教学目标和教学效果。

好的课必须围绕重难点，有针对性的突破，这样才会有好的效果，达到事半功倍的效果。

2、我觉得给学生回顾策略的时间和空间少了点，虽然在教学中我注意发挥了学生的主体性，但是，某些环节我还没有很好地发掘学生的内驱力，导致学生来不及细想。要真正让学生学得主动，学得扎实，学得愉快，首先还需教师从观念上转变过来，多引导，少包办。

学生的数学学习应该是学生自主学习的过程，学生应该在活动中自主探索，发现。教师在课堂中的作用在于对学生进行有效的指导，帮助学生主动参与数学知识的发生﹑发展和形成过程，理解和掌握数学思想﹑知识和方法。

3、在今后的教学实践中，需要进一步加强自己的教学机智和敏锐的洞察力。在这节课中，对于学生在课堂上出现的一些问题，我没有能够机智地抓住，把它们作为课堂资源来及时调控课堂教学。

主备教师发言

教材分析：

本课教学主要让学生初步理解用字母表示数的必要性,经历用字母表示数的抽象概括过程。教材先创设了摆三角形的情境图,逐步抽象出用字母表示三角形个数,用含有字母的式子表示摆三角形所用的小棒的根数,使学生初步理解字母可以表示任何自然数。第2道例题通过实际问题,逐步抽象出用含有字母的式子所表示的数量关系。第3道例题学习用字母表示公式,并介绍了含有字母的乘法式子中,具体的数和字母相乘和字母相乘,以及相同字母相乘等的简便写法,使学生在解决问题中体会数学与生活的联系,体会代数符号表示实际问题中对数量关系的概括性和间接性,从而进一步感受学习数学的价值。

教学目标：

1.使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口答出相关式子的值。

2.使学生经历用含有字母式子简单数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号意识。

教学重点难点：

重点：学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系、公式。

难点：理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。

教学准备：

课件、练习本

教学过程：

一、导入

（一）扑克游戏，初步感受用字母表示数的必要性。

我们先来玩个游戏，用扑克牌算24点。

第一组牌：A、3、7、9

第二组牌：A、7、A、3

谁能用这四张牌上的数很快算得24！

追问：1是哪里来的？(A表示1。)

问：扑克牌中还有什么字母?分别表示数字几?指出：从这些问题中我们可以看出，字母可以表示特定的数，而且都是我们比较熟悉的。

谈话：那字母到底可以表示哪些数呢？可以怎样用字母表示，为什么要用字母表示数呢？要了解这些问题，我们就需要学习用字母表示数，这就是今天的学习内容。（出示课题）

二、新课

（一）用含有字母的式子表示简单的数量关系。

1、学习例1

出示1个用小棒摆成的三角形

提问：摆1个这样的三角形需要几根小棒?(板书:摆1个三角形用3根小棒)

出示2个用小棒摆成的三角形

提问：摆2个这样的三角形需要几根小棒?可以列出怎样的乘法算式？(板书:摆2个三角形用小棒的根数是2×3)

继续依次出示3个、4个用小棒摆成的三角形，启发学生用相应的乘法算式表示所用的小棒根数，并板书相应的乘法算式。

组织讨论：继续这样摆下去（板书：……）用的小棒与摆的三角形个数有什么关系？

启发：从这些式子中可以看出，小棒的根数可以用三角形的个数乘3表示。在这些式子，哪个量是变化的，哪个量是不变的？

提出要求：如果用字母a表示摆的三角形个数，那么摆a个三角形所用的小棒根数可以怎样表示？(板书:摆a个三角形用小棒的根数是a×3)

追问：a个三角形究竟是指几个三角形？这里的a可以表示哪些数？可以表示1或0吗？可以表示一个小数吗？

进一步追问：如果用字母b来表示摆出的三角形个数，那么所使用的小棒根数可以怎么表示？这里的b可以表示哪些数？

说明：这里的a、b都是用来表示三角形的个数的，相同的数量可以用不同的字母表示。它们可以表示1、2、3、4……这些自然数，可见字母可以表示变化的数。（板书：字母可以表示变化的数）这样a×3或b×3就表示小棒的根数。

追问：和上面的这些数表示的式子比一比，你觉得有什么好处呢？

说明：用数表示三角形个数，每次只能表示一种摆法的结果；要表示多种摆法就要写出许多式子，既麻烦又复杂；而用字母表示变化的数，只要一个式子就可以概括所有，既简洁又清楚。（板书：概括、简洁、清楚）

2、学习例2

（1）出示例题，要求依次用式子表示行驶50千米、74.5千米、b千米后所剩下的千米数。

提问：你是根据什么数量关系列式的？这里哪个数量是不变的，哪个数量是变化的？字母b可以表示哪些数？b能是大于280的数吗？

指出：b表示行驶的千米数，它可以是整数，也可以是小数或者分数；它可以小一些也可以大一点，但不能超过280。可见字母可以表示任何变化的数。（板书：字母可以表示任何变化的数）而像这个含有字母的式子，既可以表示剩下的千米数，也可以表示数量之间的关系。（板书：含有字母的式子可以表示数量关系）

（2）引导：根据280—b，你能确定剩下的路程吗？

明确：如果知道“280—b”中b的数值，也就可以求出“280—b”所表示的路程。

（3）出示：如果b=120，剩下的路程是多少千米？

你是怎么算的？（板书算式、结果）如果b=200呢？（板书算式、结果）

指出：字母式子280—b就代表剩下的千米数。当b的值确定，式子也就有唯一的确定的值。（板书：字母的值确定，式子的值也就确定）

3.完成“练一练”第2题。

学生填表后追问：这里的a可以表示怎么样的数？如果a=10，妈妈多少岁？如果a=15呢？

（二）用含有字母的式子表示计算公式

1.学习例3。

（三）研究例3

1．出示例3（包括图形），让学生读一读要求。

要求独立写出正方形的周长和面积公式。

交流：你是怎样写出公式的？（板书周长、面积公式）这里的C、S和a分别表示什么？

追问：这里的字母式子表示的什么内容？

2．这里的字母公式还有简便的写法，自学书本P100例3下面的一小节。

提出要求：用简便写法把这些公式再写一写。提醒学生把“a的平方”写规范。

3．讨论：1×a和a×1用简便写法可以怎样写？

指出：一个字母与1相乘时，写法可以进一步简化。如1×a或a×1，都可以把1省略，直接写成a.

追问：妈妈的年龄a＋28可以化简吗？为什么？还要行驶的千米数280－b可以化简吗？为什么？

指出：在字母表示的乘法算式中，通常都要化成最简。

三、练习：

1．完成书本P100　练一练　第1题和第3题

第1题注意1×χ的省略写法，χ×χ的省略写法。

2．练习十八 第1题

追问：ab表示的意思是什么？a和b可以是哪些数？

3. 练习十八 第2题

提问：这里x表示什么？y表示什么？

指出：在同一个问题中，不同的字母一般应表示不同的数。

4. 练习十八 第3题

第(1)小题，追问苹果树的棵数可以用省略写法，梨树可以吗？

四、总结拓展

1.提问：用字母表示数有什么好处？

小结：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了，让人一目了然。

2.阅读你知道吗？

古代数学家对用字母表示数也早有研究，我们一起来看看。

3．思考题：小强今年a岁，比爸爸小b岁，n年后，小强x岁，这时爸爸（    ）岁。

作业设计：

练习十八1~3题

板书设计：

用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式

三角形的个数           所需小棒的根数

1                            3

2                         2×3                  C=4a

3                         3×3                  S= a²

4                         4×3                  1×a=a       a×1=a

……                                             

a                         a×3                 

b                         b×3                  概括、简洁、清楚     

讨

论

发

言

吴磊：这节课是在学生掌握了常见的数量关系、周长与面积计算等知识的基础上安排的,让学生初步理解并学会用字母表示数,以及用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式。第1道例题通过摆三角形,逐步抽象出用字母表示三角形个数,用含有字母的式子表示摆三角形所用的小棒的根数,使学生初步理解字母可以表示任何自然数。第2道例题通过实际问题,逐步抽象出用含有字母的式子所表示的数量关系。第3道例题学习用字母表示公式,并介绍了含有字母的乘法式子中,具体的数和字母相乘,1和字母相乘,以及相同字母相乘等的简便写法。

在教学过程中,部分学生可能会出现求图形周长和面积时列式结果均正确,但练习中会出现不能或是不会将数据放到公式中去计算的现象,所以在这里教师要通过放慢步子把学生基础打扎实了,这样才能帮助学生真正学好用字母表示数。

叶兵： 让学生体会用字母表示数的好处

用字母表示数不只是一个知识或一个技能，还是一种重要的思想方法，对学生的思维发展和继续学习影响很大。教学用字母表示数，一定要让学生体会并初步运用其数学思想。

1. 体会字母能代表一大批数，含有字母的式子概括地表示了数量关系。

关于这点体会，例1和例2让学生分两个层次获得。例1在写出摆a个三角形用小棒的根数a×3以后，提示学生想一想“这里的a可以表示哪些数”。学生一般先想到的是，如果继续像这样摆三角形，a可以是5、6、7……接着又会想到a也可以表示1、2、3、4，于是体会了这里的字母a可以表示1、2、3……众多自然数。在这道例题里，a×3是围成a个三角形的小棒根数，也是摆成的三角形个数、一个三角形的小棒根数、使用的小棒总根数之间的数量关系。由于字母a涵盖着众多自然数，式子a×3也就概括地表示了三个数量之间的关系。例2在写出式子280-b以后，问学生“这里的b可以表示哪些数”，让他们体会字母b表示小于或等于280的数，可能是整数，还可能是小数。这里的字母b所表示的数，数域比上面的字母a宽些（上面的只是自然数），而数的大小不能超过280。在例4和例5里，虽然没有问“字母a和x表示什么数”，但教学仍然应组织学生思考这些问题，继续体会用字母表示数和数量关系既具有简约性，又具有概括性，逐渐增加对字母表示数的积极情感。

2. 体会字母能表示一个具体的数，这时含有字母的式子就有一个确定的值相对应。

例2在写出式子280-b以后，要求算一算，如果b＝120，剩下的路程是多少千米；如果b＝200，剩下的路程又是多少千米。通过这些计算能使学生体会到，字母b表示的数不同，剩下的路程也不同。这就是说，含有字母的式子的值与字母的值相对应。完整地看这道例题，从火车行驶50千米，剩下（280-50）千米；行驶74.5千米，剩下（280-74.5）千米；类推出行驶b千米，剩下（280-b）千米。写出字母式子，体现了字母及其式子的概括性。分别计算b＝120、200时，剩下的千米数，赋予字母式子具体的含义。学生经历“具体——概括——具体”的过程，对字母表示数的体会就比较深刻了。

3. 体会字母表示公式和运算律便于表达、容易记忆。

本单元涉及的公式有三类，一类是平面图形的周长和面积计算公式，包括长方形和正方形的周长公式，长方形、正方形、三角形、平行四边形以及梯形的面积公式。这些都是三、四年级教学的知识，那时只形成了长方形和正方形周长的计算方法，没有以文字公式或者字母公式的形式出现。而平面图形的面积计算方法都曾经既用文字公式，也用字母公式表示过。所以教学平面图形的周长公式和面积公式，只要在长方形周长公式上给学生一些帮助，其他公式的教学应该没有困难。另一类是以“速度×时间＝路程”“单价×数量＝总价”为代表的常用公式，学生对这些数量关系比较熟悉，但用字母表示成公式还是第一次。人们通常把求路程的公式表示为s＝vt，每个字母都特指一种数量，可以要求学生记住s表示路程，v表示速度，t表示时间。至于写出求总价的公式，一般应该先明确哪些字母分别表示单价、数量和总价，然后才写字母公式。还有一类是表示运算律的公式，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等，通常由教材指定或者学生自己选择字母来表示有关的运算律。写出公式，能够体会字母公式比文字表达简便。

初步掌握用字母表示数的书写规定

写含有字母的式子，如果遇到字母与数相乘、字母与字母相乘，有一些书写上的规定，应该让学生知道，并且尽量遵守。这样的规定主要是三条：第一，数与字母相乘的乘号还可以写成小圆点，也可以不写出来。人们通常把它省去不写，但数必须写在字母的前面。如a×4可以写成a·4，通常写成4a。第二，字母与字母之间的乘号，也可以写成小圆点，通常也省略不写。如x×y通常写成xy。第三，两个相同的数或者两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。如5×5写成52，a×a写成a2。教学时要注意三点：一是结合实例把这些规则对学生讲清楚，并且作出示范，但只要求学生知道和遵守，不要求他们记忆、背诵；二是初学时，学生由于不习惯而出现错误，要耐心指导，帮助他们纠正；三是适当组织类似2a与a2的对比，防止混淆。