2020年秋学期六年级数学集体备课（四）

时   间

2020.9.22

地点

二楼办公室

主 持 人

叶兵

主备教师

叶兵

记录人

叶兵

参与人员

叶兵、吴磊

此后一周教学内容

分数连乘、倒数的认识、整理和练习

本次集体备课内容

分数乘分数

上周教学反思

《分数乘整数》、《一个数乘分数》、《求一个数的几分之几是多少》教后反思：

叶兵：首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，引导学生利用已有的乘法知识和经验，建构新运算的意义与算法。

例1的第（1）题求3个相同分数的和。在表示1米绸带的直条图上，已经表示出做1朵绸花用的绸带3/10米，要求学生继续涂色表示做3朵绸花所用的米数。通过涂色，体会数学问题是“求3个3/10是多少”，并在图上看到3朵绸花用的绸带是9/10米，从而激活已有的乘法概念以及同分母分数加法等知识。于是，一些学生会列出加法算式3/10+3/10+3/10，另一部分学生会列出乘法算式3×3/10或3/10×3。比较加法算式和乘法算式，就能实现原有运算概念的迁移：求几个相同分数相加的和，用乘法算比较简单。分数乘法算式和整数乘法算式一样，不区分被乘数与乘数，求3个3/10是多少，列算式3×3/10或3/10×3都可以。教材让学生探索分数乘整数的算法，把“分子相加、分母不变”加工成“分子与整数相乘、分母不变”，从而获得新的计算方法。学生在教材设计的方框里填数，经历了“分子相加”转化成“分子与整数相乘”的过程，也就实现了新的计算方法的主动建构。

例1的第（2）题求做5朵这样的绸花一共要用绸带几分之几米，不再从分数加法过渡到分数乘法，而是直接列出乘法算式，并用分数乘整数的方法计算。这是把第（1）题的学习成果作为第（2）题的教学资源，有利于学生进一步体验应用分数乘整数解决相同分数连加的问题比较简便，巩固运算的意义与算法。“萝卜”卡通先按“分子和整数相乘，分母不变”计算，再把积约分化简，代表了多数学生的算法。“白菜”卡通告诉学生“可以先约分，再计算”。教材写出“分子与整数相乘，分母不变”的式子以后，先把整数与分母约分，然后相乘求出积的分子，得到的结果是最简分数。学生计算分数加、减法，总是先按照法则计算，最后才化简结果。这种习惯会带进分数乘法的计算里。其实，在分数乘法里“先约分、再相乘”，是为了计算简便，容易得出最简分数的积。教学应指导学生理解并喜欢这样的算法，因为这对下面继续教学分数乘法十分重要。

吴磊：例2着重教学用分数乘法求一个数的几分之几是多少

例题创设的问题情境是10朵绸花的1/2是几朵？10朵绸花的2/5是几朵？这些问题在三年级初步认识分数时曾经解决过。那时的解题是通过分实物的操作活动和10÷2、10÷5×2这些整数乘、除运算进行的。例2教学这些实际问题，目的是要应用分数乘法的知识进行解答，帮助学生形成“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”的认识，并且用来解决其他求一个数的几分之几是多少的问题。

在教学例2之前，乘法只用于求几个相同加数的和；在教学例2以后，乘法还可以求一个数的几分之几是多少。这是乘法概念十分重要的扩展，例2的教学重点就在这里。为了帮助学生理解乘法的新含义，我在教学中注意了三点：一是联系分数的意义体会分数乘法的含义。教材把10朵花平均分成2份，其中1份是红花，对10朵花的1/2作出具体而形象的解释。一方面让学生在体会“10朵的1/2”的意义时想到10÷2这种算法，另一方面又利用10÷2促进对10的1/2的理解。类似地，教学10朵的2/5时，利用把10朵花平均分成5份，其中2份是绿花的实物图，以及10÷5×2的计算，帮助学生体会10的2/5的含义。二是直接介绍新知识。教材说“求10朵的1/2是多少，可以用乘法计算”，并且写出算式10×1/2。还说“求10朵的2/5是多少，也可以用乘法计算”，列出了算式10×2/5。在这两个实例的基础上，引导学生概括出“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”这个结论，扩展了原来的乘法概念，使乘法有了新的应用领域。三是加强比较，沟通新旧算法的联系，帮助学生理解分数乘法。

主备教师发言

教材简析及教学设想：

叶兵：分数乘分数的计算方法并不复杂，学生记住和应用算法也不难。但是，理解为什么可以分子相乘作积的分子、分母相乘作积的分母，却很不容易。教材编排两道例题教学分数乘分数，充分发挥图形直观的作用，引导学生开展推理，探索计算法则，体会算法的合理性。

分数乘法的计算法则，应该适宜分数乘法的各种情况，既能算分数乘分数，也能算分数与整数的乘法。这部分教材先教学分数乘分数的算法，然后将分数乘整数作为分数乘法的特殊情况，纳入分数乘分数的算法中，形成更有概括性的计算法则。

学生在例4中首次接触分数乘分数，需要感知它的意义和算法。例题先在长方形纸上涂色表示它的1/2，再画斜线分别表示1/2的1/4和1/2的3/4，让学生在直观图上体会数量关系，明白1/2的1/4和1/2的3/4都把1/2作为单位“1”，把1/2平均分成4份，表示这样的1份和3份。在理解数量关系的基础上列出算式，感悟运算的含义，同时借助直观看出结果。例题依次安排三项教学活动：第一项活动是分别说出两个长方形里画斜线部分各占1/2（涂色部分）的几分之几，引出新的数量关系。学生能够看出每个长方形里都把1/2平均分成4份，斜线画了其中的1份和3份，得出这样的1份是1/2的1/4，这样的3份是1/2的3/4，发展了对一个数的几分之几的认识。第二项活动根据1/2的1/4、1/2的3/4列出相应的算式。例题要求每个长方形里画斜线部分各是这张纸的几分之几，数学问题分别是1/2的1/4是多少、1/2的3/4是多少。根据初步的分数乘法概念，从“求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算”推理得出1/2的1/4可以用1/2×1/4计算，1/2的3/4可以用1/2×3/4计算。学生在写两道乘法算式时，体会“一个数”不仅可以是整数，而且可以是分数，这就进一步完善了分数乘法的概念。第三项活动从图画里看出两道算式的积。因为1/2的1/4是长方形纸的1/8，1/2的3/4是长方形纸的38，所以1/2×1/4＝1/8、1/2×3/4＝3/8。在看图写出积的过程中，初步感知分子相乘的得数是积的分子，分母相乘的得数是积的分母。

例5继续研究分数乘分数的计算方法。教材直接给出两道算式2/3×1/5、2/3×4/5，还在两个长方形里涂色表示了2/3。第一项学习活动在长方形里画斜线，以得出两道算式的积。画斜线前应该先想乘法算式的意义。算式2/3×1/5是求2/3的1/5是多少，要把表示2/3的那个涂色部分平均分成5份，并用斜线画出其中的1份。这1份刚好占长方形的2/15，所以2/15就是2/3×1/5的积。类似地，2/3×4/5是求2/3的4/5是多少，要把表示2/3的涂色部分平均分成5份，用斜线画出其中的4份，由此得到2/3×4/5的积是8/15。第二项活动要求在教材里写出两道乘法算式的积，感受积的分子是两个乘数分子的乘积，积的分母是两个乘数分母的乘积。

讨

论

发

言

吴磊：例4和例5都是教学分数乘分数的计算，它们的教学线索不同，学生的认知程度也不同。学生在例4中经历“看图——写式——求积”的过程，感受“分子相乘、分母相乘”的可能性；在例5中通过“看式——画图——求积”体验“分子相乘、分母相乘”的合理性。两道例题都让学生感受分数乘分数的算法，有助于他们形成计算法则。

为了得出分数乘分数的计算法则，教材安排学生回顾例4、例5里的四道乘法算式以及相应的积，体会它们的共同特点：都是分数乘分数的乘法；两个乘数分子相乘的积刚好是积的分子，两个乘数分母相乘的积刚好是积的分母。于是归纳出分数乘分数的一般算法“用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。

 叶兵：配合例5的“试一试”里有两个内容。第1题应用法则计算分数乘分数。要求学生写出“分子相乘作分子”“分母相乘作分母”这一步，帮助他们消化法则里的算法，提示他们“先约分、再计算”，使计算简便些。第2题用分数乘分数的方法计算分数与整数的乘法。如果把整数看成分母是1的分数，整数与分数相乘就能改写成分数乘分数的形式。教材让学生写出这样的转化，感受分数乘分数的算法完全适用于分数与整数的乘法，从而使“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”成为涵盖所有分数乘法的计算法则。

课

题

分数乘分数

教学时间

1课时

总第17课时

教学目标

1.使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。

2.使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

重难点

分数乘分数并统一法则

教学过程

初备

一、创设情境

以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几？随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出新课

二、组织探究

1、教学例4   出示教材中的图形。

然后问：画斜线部分是2(1)的几分之几？又是这个长方形的几分之几？

由此明确：2(1)的4(1)是8(1)，2(1)的4(3)是8(3)。

启发学生进一步思考：求2(1)的4(1)是多少，可以怎样列式？求2(1)的4(3)呢？

师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？

提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？

学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。

2、教学例5

（1） 让学生说说3(2)×5(1)和3(2)×5(4)分别表示3(2)的几分之几？

你能用前面得出的结论 计算这两道题吗？学生试做。

订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？

（2）验证比较

让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示3(2)，再画斜线表示3(2)的5(1)和3(2)的5(4)。

学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导.

看看操作的结果与你计算的结果是否一致？

 学生观察比较

3、归纳总结

  比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发现？

得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

三、练习

1、完成试一试第1题。

提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算。

通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。

四、分数与分数相乘的计算方法的推广

同学们，下面几道题你会计算吗？

出示：11(2)×3=      4×6(5)=

请同学们先完成“试一试”第2题填空，提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算。

讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？

学生分组讨论。

明确：（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。

（2）实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。

（3）也可以整数与分数直接进行约分后再计算，这样更简便。

2、练习

完成练一练。

引导学生用直接约分的方法进行计算

五、综合练习

1、做练习六的第1题

  先在图中画一画再列式计算

2、做练习六的第3题

  说出错的原因

3、做练习六的第4题

  看谁算的最快

六、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

作业设计

练习六的第2、5题

板书设计

教学反思