2020年秋学期六年级数学集体备课（五）

时   间

2020.10.14

地点

二楼办公室

主 持 人

叶兵

主备教师

叶兵

记录人

叶兵

参与人员

叶兵、吴磊

此后一周教学内容

例4分数除以分数、例5已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题

本次集体备课内容

分数除以分数

上周教学反思

1. 教学分数连乘的实际问题，按照教材的编排，需要学生借助线段图来理解题目中的数量关系。之前，学生已经学习了求一个数是另一个是的几分之几是多少的实际问题，具备了这方面的解题经验，理解题意是不难的。教学过程中，学生很容易找出了其中的单位“1”。根据题意画线段图时，要能根据问题中的条件“二班做的朵数是一班的8∕9”、“三班做的朵数是二班的3∕4”，画出适当的线段来，教材也呈现了前半部分的线段图，这大大降低了孩子们画线段图的难度。另外，对于分数连乘的问题，个别学生往往会列分步算式，要注意引导学生列综合算式，便于约分。 
2. 教学求一个数的倒数，练习时要注意给学生练习求小数的倒数，重点在于理解倒数的意义、掌握求倒数的方法。在教学中，我注意了以下几点：一、我充分相信学生的自主学习能力，给予学生独立思考的时间，培养学生认真倾听的良好学习习惯。二、给予学生合作学习的机会，当学生有困惑时，引导学生在小组合作中交流、提高，在合作中共同解决困惑。如，在教学“1的倒数及0有没有倒数的”这一环节时，充分发挥小组合作交流的作用，群策群力解决问题。
3. 教学整理与练习第一课时，课的开始，我先组织学生对本单元知识进行梳理，从整体上把握本单元知识，帮助学生形成知识结构。第1题，在教学时要特点重视，右图是求一个分数的几分之几是多少，要关注学生的涂色过程，重点练习这类题目。教学第2、3题时，我在注意巡视，及时纠正学生的错误。第4题教学前，要适当对已经学习过的单位进率进行复习，防止学生遗忘。第5、6两题，先让学生独立思考，交流反馈时要给予学生空间，让学生自主表达自己的思考过程。 
4. 整理与练习第二课时，教学完成第7——15题及思考题。由于题量较多，课前我先让学生完成部分习题。对于其中的解决问题来说，主要练习求一个分数的几分之几和连乘的实际问题，教学的过程中，要先让学生独立解答，然后再班级交流自己的思考过程。对于求比一个数多（少）几分之几的实际问题，练习时，要多让学生练习说数量关系式，在小组内互说。学生解决实际问题的能力有所提高，但是还需要加强数学语言表达能力的培养。

主备教师发言

教材简析及教学设想：

叶兵：例3和例4所设计的学习方式与例1和例2不同。例1和例2让学生在平均分物体的活动中感受分数除法可以转化成分数乘法，例3和例4让学生猜想并验证分数除法可以通过分数乘法来计算。例3和例4的编写有以下一些共同的特点：

第1，两道例题都有示意图，在图上能够得到实际问题的结果，也就是能够直观看出除法算式的商是多少。例3用一根直条表示4米彩带，其中每1米都平均分成3份，还涂色表示出1个2/3米。学生可以在表示4米的直条上数出一共有6个2/3米，于是得到4÷2/3＝6（段）。例4画出了量杯的示意图。看着杯子上的刻度，能够知道9/10里面有3个3/10，也就是9/10÷3/10＝3。

第2，两道例题都要验证分数除法可以转化成分数乘法。学生通过例1和例2的学习，知道分数除以整数以及整数除以几分之一，可以通过相应的分数乘法进行计算。他们遇到整数除以分数和分数除以分数这些新的计算，会很自然地想到也用分数乘法来解决。但是，这种想法是不是正确，还需要验证和确认。例3要求学生想一想：等式4÷2/3＝4×3/2成立吗？其中左边除法式子的商在直条图上已经看到，是6；右边乘法式子的积可以通过计算得到，也是6。这就证明了等式是成立的。教学例4，学生对分数除法转化成分数乘法的心向已经相当强烈，一边在示意图里看出9/10÷3/10的商，一边让他们按照9/10÷3/10＝9/10×（  ）/（  ）这样的线索填一填、算一算，于是得到与示意图相同的结果，从而确认分数除法转化成分数乘法的猜想成立。

第3，两道例题都小结算法。例3安排学生比较4÷1/2、4÷1/3、4÷1/4以及4÷2/3这些除法转化成乘法的等式，在小组里交流整数除以分数的计算方法，体会分数除法变成乘法，应该用被除数乘除数的倒数。例4总结算法的视野比较开阔，不只是分数除以分数，还要联系前面学习的分数除以整数、整数除以分数，找到所有分数除法在计算时的共同策略和相同的转化方法。然后用甲数和乙数分别表示被除数和除数，用“等于甲数乘乙数的倒数”准确而简明地表达了分数除法转化成分数乘法的要领，即分数除法的计算法则。

例5的教学重点是为什么用方程解答，以及怎样列出方程。学生体会了列方程解题的原因，就掌握了这类实际问题的结构特点；学会了列方程的方法，就把握了数量关系和解题关键。分析数量关系是解决实际问题十分重要的一个步骤。无论是分数乘法问题还是除法问题，都要抓住分数的意义进行分析。例题通过“白菜”卡通提出的问题“大瓶和小瓶的果汁量有什么关系”，引导学生仔细体会“小瓶里的果汁是大瓶的2/3”的含义。联系“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的经验，写出数量关系式。在“大瓶的果汁量×2/3＝小瓶的果汁量”中，小瓶的果汁量已知，求大瓶的果汁量，显然可以列方程解答。理解这段教材，要注意“列方程解答”是分析数量关系的结果，是通过在相等关系上落实已知与未知而作出的决策。教学要细致地展开“分析数量关系——得出相等关系——选择解题方法”的过程，让学生知道应该怎样想，学会这样的思考。

教学目标：

1．使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。

2．使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

教学重点：理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。

教学难点：总结、归纳出分数除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。

教学过程：

一、复习引新

1.口算。

÷2      ÷4     ÷10      ÷6 

9÷     4÷     2÷       1÷

2.揭示课题： 分数除以分数

二、教学例4

1.出示例4，学生读题，列式。

提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？

追问：为什么用除法计算？怎样列式？

板书： =

2.引导探索：分数除以整数怎么算呢？

（1）请大家画图探索一下 得多少？

各自在书上的长方形里分一分，画一画。

（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。

（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？

板书：

请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）

得数相同，你能猜想到什么？

板书：

3.练习，验证猜想

完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示，看看里有几个，有几个，再计算。

=     

你发现了什么？

4.概括方法

联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？

根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×（甲≠0）

三、练习

1.做“练一练”

独立练习，并指名板演，练习后评议交流。

2.完成练习七第10题。

独立完成，并指名板演，练习后评议交流。

3.讨论练习七第11题。

独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数大？

4.讨论练习七第12题。

不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。

各自判断后指名交流：你是怎么想的？

四、全课总结

这节课学习了什么？你有什么收获？

作业设计：

练习七第9、13、14题

板书设计：

甲÷乙=甲×（甲≠0）

讨

论

发

言

吴磊：对习题的分析：

练习七里编排了三个计算的题组。第2题是分数除以整数和分数乘整数的比较，如1/4÷2和1/4×2，3/4÷1/2和3/4×1/2等。学生通过计算可以体会到分数除法应转化成乘法才能得到结果，分数乘法可以直接约分、相乘。第7题是整数除以分数和整数乘分数的比较，如6÷3/4和6×3/4，18÷4/9和18×4/9等，学生通过计算能体会到分数除法和分数乘法的算法不同。第1/2题是分数除以分数的比较。每组两题的被除数与除数刚好调换，如2/3÷4/5和4/5÷2/3，4/3÷5/6和5/6÷4/3等，学生通过计算能加强对“乘除数的倒数”的体验。

第10题的五道分数除法算式，有些题的商比被除数小，有些题的商比被除数大，有些题的商与被除数相等。教材希望学生发现：除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数。这些规律与分数乘法里的规律刚好相反。分数乘法中，一个乘数大于1，积大于另一个乘数；一个乘数等于1，积等于另一个乘数；一个乘数小于1，积小于另一个乘数。第11题要求学生应用上述规律，不经过计算，直接判断乘法算式或除法算式的大小。如4/7×1/3○4/7和4/7÷1/3○4/7等。这些判断有助于学生发展数感。

“试一试”和练习八第2题，都要求学生“先把数量关系补充完整，再解答”。在教学列方程解决实际问题的起始阶段，提出这样的要求是很必要的。能进一步突出解决实际问题要分析数量关系，帮助学生掌握分析数量关系的方法，体会列方程解答的实际问题的特点。其实，解决实际问题都要分析数量关系，包括练习八里的其他实际问题。教材希望学生掌握思考的方法与要领之后，自觉地把数量关系式想在头脑里，自主开展分析数量关系的活动。