2018年春叶兵校长公开课

圆的面积公式

教学目标：

1.经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2.进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重难点：

重点：观察操作，总结圆的面积公式。

难点：理解公式的推导过程。

教学过程：

一、谈话引入

    关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们继续学习圆的有关知识——圆的面积。

板书课题：圆的面积

二、交流共享

（一）教学例7。

1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？

2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们先来找一找。

出示例题第一幅图。观察思考：（小黑板出示）

（1）图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？

（2）图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

（3）猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？

（4）能不能更精确地知道圆的面积是多少呢？你能不能用数方格的方法，算出圆的面积呢？该怎样数呢？

交流数方格的方法。（a、先数出1/4个圆的面积，再计算出整个圆的面积；b先数一数一共有几个整格，特别接近满格看作满格，其余不是满格的算半格。）

计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

汇报交流，教师操作课件显示数方格的过程与结果。

让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格，利用课件汇报交流数据。

3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

（二）教学例8。

1、经过刚才的学习，我们通过数格子的方法已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。我们还可以用什么方法推导出圆的面积公式呢？ 板书（转化）

2、操作体验。

（1）课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

拼成的图形像个什么图形？为什么说它像一个平行四边形？

（2）如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

课件演示，验证或修正学生的想像。

（3）如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

交流后，教师出示推导图。

3、推导公式。

小黑板出示：（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。

汇报交流。

指出：a长方形的面积与圆的面积相等；

b长方形的宽是圆的半径；

c长方形的长是圆周长的一半。

（2）如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？

（3）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

根据学生的回答，得出公式：S=πr。

（4）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？

（5）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

    （三）教学例9。

在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

1、出示例9。读题，理解题意。

2、在生活中有没有见过自动旋转喷水器？

想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？

    课件演示：喷灌的地方是一个近似的圆，喷水的最远距离就是圆的什么呢？

    3、学生独立列式解答，汇报交流。3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）

指出：计算中要先算52。

4、讲解第二种计算书写形式。教师：今后也可以像下面这样计算：S=25π

5、如果题目要求精确到整数，应该怎么计算呢？

三、反馈完善

1.完成教材第98页“练一练”第1题。

学生独立完成，并说说自己是怎样想的。

指出：计算圆的面积时，一定要知道圆的半径，如果不知道，可以先求半径。

2. 完成教材练习十五第4题。

学生读题，理解题意，独立列式计算。

指出：计算圆的面积时，知道圆的周长也可以求出圆的面积。

小结：当我们知道圆的半径、直径或者圆的周长时，都能求出圆的面积。

集体订正。

4、反思总结

    教师：回顾一下咱们今天的学习，你有什么收获？要想算出圆的面积，你需要知道什么？