2023年春学期数学集体备课（一）初稿

时   间

2023.2.28

地点

二楼办公室

主 持 人

吴磊

主备教师

吴磊

记录人

吴磊

参与人员

全体数学老师

此后一周教学内容

解决问题的策略、图形的放大与缩小、认识比例

本次集体备课内容

正比例的意义

主持人带领教师进行此前一周教学反思

（含教与学案例及分析）

圆柱与圆锥这一章内容的学习，对于学生来说比较难。

1、需要较强的空间观念才能解决有关实际问题。所以，需要的是多点的直观教学，做到数形结合，用实物来帮助学生建立空间概念。

2、就是计算繁琐，需要学生仔细认真计算才能不出错，因为3.14、三分之一及单位换算都是很难算的。

3、做题习惯差，计算结果中容易漏写，圆锥的体积忘乘三分之一等问题。

针对以上问题，在上周教学练习时，我采用了以下方法：

1、多演示，直观教学。如教学切圆柱表面积增加的问题，我拿粉笔进行演示，学生较容易知道增加了哪些面的面积。在容器中放入不规则物体使水面升高，求物体的体积，我也演示给学生看，学生明白了上升的水的体积就是物体的体积。

2、对比教学。在练习册书中有很多习题，我不是按照一定顺序一题一题的讲解，我采取对比教学，如把圆柱圆锥长方体正方体的问题和熔铸的问题进行对比教学，加工是体积变了，而熔铸体积不变，讲完以后接着讲解一道圆锥的沙堆铺路的问题再进行对比。再如圆柱横切竖切，表面积增加也进行对比教学。这样可以提高学生综合运用知识的能力，解决问题的策略。

3、教学练习方式多样化。我演示完实验后，先让学生自己说思路，我帮助补充。算式列出后，学生必须要说出算式每一步求的是什么，再同桌进行互讲，这样几步下来学生对每一道题的思路会很清晰。

4、教给学生计算的方法。如在圆锥出现三分之一时，提示学生能约分的先约分。

5、尽量面批，及时发现并纠正问题。

主备教师发言

教材分析：

例1教学正比例的意义。教材先以表格的形式呈现了一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值，引导学生观察表中数据，并写出几组相对应的路程和时间的比，求出比值，并在观察、计算和比较的过程中，主动发现：汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量，行驶的时间变化，路程也随着变化；这两种量的变化是存在一定规律的，路程和时间的比的比值都是80，也就是说，汽车行驶的速度是一定的。在此基础上，教材引导学生把上面两种量之间的关系抽象成一个数量关系式，即：            并结合写出的关系式，完整地揭示正比例的概念。这样，从现实生活中常见的实例出发，引导学生在观察、比较、计算和交流等活动中，初步感知变量的特点，凸显概念的形成过程，有利于学生在建立概念的同时，积累一些数学活动经验，感悟数学抽象的过程和方法。随后的“试一试”，继续以列表的方式呈现了“购买一种铅笔的数量和总价”的几组数据，并留出部分空格，要求学生先把表格填写完整，写出几组对应的总价和数量的比，求出它们的比值，再根据这个比值的含义，用式子表示它与总价、数量之间的关系，并判断铅笔的总价和数量是否成正比例，以帮助学生获得更丰富的感性认识。在例1和“试一试”教学的基础上，教材对正比例的意义进行了进一步的抽象，并说明用字母x、y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子来表示。最后，教材启发学生思考生活中还有哪些成正比例的量，帮助学生进一步加深对正比例意义的理解。

教学目标：

1.使学生结合具体实例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，并能说明理由。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知和规律的兴趣，养成积极参与学习活动和独立思考、主动交流的习惯。 

教学重点难点：

[教学重点]

认识和理解正比例的意义。

[教学难点]

发现和理解成正比例的量的变化规律。

教学过程的主要环节（应包含拟采用的教学方法和学法指导）：

1、新课导入

1. 谈话：老师前几天去加油站加油，请大家观看视频并想一想加油站中有什么数学问题？
2. 你看到了什么？

（1）油量变化，金额也随之变化，油量和金额是相关联的。

（2）单价不变（如果没有发现则不需要强调）

2、探究新知

1. 探索变化规律

老师将加油量和总价进行了记录并制作成了表格，请大家观察表格并思考：

（1）表中有哪两种量？（2）这两种量怎样变化？（3）还有什么发现？

   学生独立思考后交流：

（1）加油量越多，总价越多，加油量越少，总价越少。

（2）加油量扩大到原来的几倍，总价也扩大到原来的几倍。

（3）加油量缩小到原来的几倍，总价也缩小到原来的几倍。

（4）用总价÷加油量，看出商不变。

（如果学生不能主动发现总价和加油量的比值不变，可进一步引导。）

引导：请写出相对应的总价和加油量的比，并求出比值，看看能发现什么。

提问：比值8表示什么？可以用一个式子表示几个量之间的关系吗？

板书：

2. 抽象概念

小结：通过观察和计算，我们有两个发现：第一，总价和加油量是两种相关联的量，加油量变化，总价也随着变化；第二，总价和加油量的比的比值总是一定的（也就是单价一定）。具备了这两个条件，我们就说：总价和加油量成正比例关系，总价和加油量是成正比例的量。（板书：总价和加油量成正比例）这就是我们今天所要学习的正比例。（板书课题)

3.谈话：老师加好油以后去自驾游，将行驶时间和路程也记录了下来，制作成表格。

先独立思考表格下面的四个问题，再交流。

（1）上面的两种量是相关联的量吗？

（2）写出几组相对应的路程和时间的比，并比较比值的大小。

（3）行驶的路程和时间成正比例吗?为什么？

提问：如果这两种量成正比例，需要怎么修改？

追问：为什么现在时间和路程成正比例？

4.概括正比例的意义

用y表示总价，x表示加油量，可以用怎样的式子表示？

用y表示路程，x表示时间，又可以用怎样的式子表示？

如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示？

提问：k可以表示所有的数吗？

（k≠0，如果k＝0，无论x如何变化，y都等于0）

举例：生活中还有哪些量是成正比例的量？

3、巩固练习

1.做“练一练”第1题。

学生读题后独立解答。

提问:生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

2.做“练一练”第2题。

学生独立思考、判断后，同桌相互交流，说说自己的想法。集体交流，引导学生说出判断结果和理由。

提问：现在你能说说判断成正比例关系的方法吗？

指出：判断两种相关联的量是不是成正比例，可以先写出数量变化中相对应数值的比，再看比值是不是一定。如果比值一定，这两种量就成正比例关系。

3.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说明理由。

（1）长方形的长一定，宽和面积。

（2）总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程。

（3）人的身高和体重。

（4）正方形的周长和边长。

（5）圆的周长和直径。

（6）正方形的边长和面积。

作业设计：

见校本作业

板书设计：         

总价和加油量成正比例。

教师评议（注明发言人）