高年级数学组集体备课（一）：梯形的面积

第五课时：梯形的面积

【教学内容】教科书第14～15页例6、例7，完成随后的“试一试”“练一练”和练习三第1～3题。 

【教学目标】

1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力，渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。通过小组合作探究，培养学生团结协作、勇于创新的精神，使学生获得成功的体验。

【教学重难点】

重点：“转化”的思想推导梯形面积公式，运用公式解决简单的实际问题。

难点：运用多种方法推导出梯形的面积公式。

【教学准备】教学光盘，剪下后的梯形

【教学过程】

一、复习引新、激活思维：

1．谈话：同学们在上周我们已经学习了三角形的面积计算方法，请同学们口答一下这个三角形的面积怎么算？看老师换一个图形，通过动画将三角形的顶点延伸成与底平行的线段，使原来三角形变成梯形，这个图形的面积你们会算吗？

我们今天将要研究梯形的面积计算方法。

二、合作探究、验证新知：

1.教学列6.谈话：你能想办法求出这个梯形的面积吗？出示例6的梯形

(1)引导：你能用不同的方法把梯形转化成已经能够计算的面积的图形吗？

(2)学生动手操作并讨论交流。

(3)提问：你是怎么做的？

2．教学例7。

    引导：你们每个人都剪了6个梯形，在选择两个梯形时要注意什么呢？

明确：用两个完全一样的梯形才可以拼成一个平行四边形。

引导：任何两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形吗？拿出课前准备的梯形先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，填写下面的表格。

2．小组合作、测量比较

测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。

3．独立思考、小组讨论

要求学生先单独思考，然后将自己思考的情况在小组里交流。

(1)拼成的平行四边形和两个梯形什么关系？

(2)拼成的平行四边形的底和梯形的上底下底什么关系？拼成的平行四边形的高和梯形的高有什么关系？每个梯形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？

(3)根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？

4．学生汇报、验证新知

得出以下结论：这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于    梯形的上底  + 下底      

这个平行四边形的高等于          梯形的高          

因为  每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半  

    所以  梯形的面积 = （上底 + 下底）×高÷2

用字母表示梯形面积公式：S = （a +b）×h ÷ 2

三、巩固练习，拓展提高

1.完成试一试。

提问：你打算应用什么面积公式？让学生根绝公式列式计算。

2.练一练。

引导：这个梯形与它所在 平行四边形有什么关系？

明确：因为这里的平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，所以每个梯形的面积都是平行四边形面积的一半。

3.练习三的第1题。

课件出示：下面图中哪几个梯形的面积相等？为什么？

（1）让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。

注意：学生受知识水平的影响可能有的学生会出现用数方格的方法计算，那么教师要加强引导比较，使学生认识到用数方格的方法比较繁，且容易出错，我们要学会用新学的知识来解决问题。

（2）师生共同讨论得出：直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。根据梯形的面积计算公式，由于这4个梯形的高相等，只要比较它们的上、下底的和是否相等。这几个梯形中，除左起第3个梯形之外，其余的面积都是相等的。

4.练习三第2题    

学生独立完成，交流：为什么要乘2？

5.练习三第3题

（1）分析题意，搞清楚零件的横截面积是指图中的哪个部分，是什么形状，图中标出的条件又有哪些。

（2）在此基础上，再让学生分别进行计算。

5．谈话：实际生活中也有很多关于梯形面积的运用，你会吗？

解决实际问题：用篱笆围成一个养鸭场(如右图),一面靠墙,另三面围篱笆,共长50米.养鸭场的面积是多少平方米? 

启发：50米的篱笆包括3条边，其中一条14米的边是什么？可以求出另外两条边的和又是什么？

四、课外延伸，提高认识

谈话：同学们在推导梯形面积公式的时候，我们除了用刚才拼的方法，还可以有别的方法，我们一起来看一下。请同学们说出变化后的图形和原来的梯形的关系。

五、总结归纳，内化知识

1．通过本节课的学习，你学习了哪些知识？

2．通过本节课的学习你最大的体验是什么？

3．通过本节课的学习你掌握了哪些学习数学的方法？

【板书设计】