2021年春学期六年级数学集体备课（五）

时   间

2021.4.12

地点

二楼办公室

主 持 人

吴磊

主备教师

吴磊

记录人

参与人员

叶兵、吴磊

此后一周教学内容

正比例和反比例

本次集体备课内容

成正比例的量

上周教学反思

《确定位置》教后反思：

叶兵：1、充分调动学生已有知识经验。确定位置的教学很早就开始了。一年级用上下、左右、前后等方位词，表示物体之间的位置关系。如×在×的上面、×的右边是×。二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向词描述物体所在的位置。如×的正北方有×，×在×的东北方向。这些表示和描述只是指出了物体的大致位置，不够准确。本单元继续教学确定位置，把方向和距离结合起来，准确地描述物体所在的位置。

2、注重引导学生区别新旧知识之间的差异。教学“北偏东”“北偏西”两个表示方向的词语。教材指出：东北方向也叫作北偏东，西北方向也叫作北偏西。引出了描述方向的两个新词语。还有两个新词语“南偏东”“南偏西”在后面教学中陆续带出来。教学新方向词语要让学生仔细体会词语的含义：以前的东北、西南等方向以“东”和“西”为主，东面和北面之间称为东北，东面和南面之间是东南，西面和北面之间称为西北，西面和南面之间是西南。现在教学的方向词语以“北”和“南”为主，北面和东面之间称为北偏东，北面和西面之间是北偏西，南面和东面之间称为南偏东，南面和西面之间称为南偏西。

3、注重方法指导，提升学习效果。（1）理解“灯塔1在轮船的北偏东30°方向30千米处”的描述。首先是理解“北偏东30°”的含义。在示意图上能够看到，灯塔1与轮船的连线和轮船的正北方向夹30°角，即灯塔1的位置在轮船正北偏东30°的方向上。体会这里用角的度数刻画灯塔1所在方向是必要的。

（2）理解30千米的意思。平面图上使用的线段比例尺，图上1厘米表示实际距离10千米，轮船到灯塔1的图上距离是3厘米，两地间的实际距离应是30千米。

（3）根据给定的方向和距离，在平面图上确定物体所在的位置画图分两段进行：先确定清凉岛所在的方向——找到黎明岛的北偏东方向，画出北偏东40°的角，黎明岛就在角的一条边上。再确定清凉岛所在的距离——平面图的比例尺是图上1厘米表示实际距离10千米，清凉岛离黎明岛的实际距离是20千米，图上距离应该是2厘米。按这样的步骤不仅能画出清凉岛的位置，还能体会用方向和距离确定物体的位置既合理又严密。课堂上要关注学生用量角器画40°角的方法，量角器的中心应该和表示黎明岛的点重合，0°刻度线应该和表示正北方向的射线重合，40°刻度线应该在黎明岛北偏东的方向上。

吴磊：

1、学会用方向、距离确定位置，学生在一年级上册用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置。二年级上册用“第几排第几个”的形式描述物体所在的位置。用东、南、西、北描绘物体所在的方向。二年级下册认识东北、东南、西北、西南方向；用方向词描述行走路线。五年级下册用“数对”确定物体在平面上的位置。本节课安排在六年级下册学生积累了大量的生活经验，数学知识来源于生活，又应用于生活，所以学生对本单元的学习并不困难。本节课的设计，我注重让学生积极参加观察、测量、画图等活动，体会数学知识与生活有着紧密的联系，体会数学知识是有用的。

2、我发现学生对于量角器的摆放和角度的测量容易产生错误，因此在这一环节中，我花了大量的时间，先让学生说说测量哪个角，量角器的中心点和谁重合，量角器的零刻度线和谁重合，再请学生动手操作，并且针对学生的错误进行讲解，最后再请学生到黑板上示范。学生学会量角后再进行教学在图上表示相对应的位置。最后还要根据比例尺确定图上距离，为了让学生很好的掌握这一部分知识我给学生提出了方法，要先确定方向在确定位置，另外还要注意看清比例尺。学生在练习时注意巡视，对有困难的学生及时给予帮助。

3、《描述简单的行走路线》这节课，在课上学生能用方向和距离来描述行走路线，描述的准确而恰当，这主要是本节课能容贴近生活实际。本节课的一个教学难点是描述不同的行走路线，学生能根据具体的路线按顺序一段一段的进行描述，描述每一段路线时都要注意要以这一段路的起点为观测点，确定相应的行走方向在进行描述。在课上我鼓励学生用简洁而恰当的语言进行描述。总体来说这节课上的还是不错的，学生掌握的都非常好。

主备教师发言

《成正比例的量》教学设想：

叶兵：一、准确理解相关概念：教材指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量“相关联”的含义。认识“相关联的量”是建立正比例或反比例概念的前提，两种量成正比例或反比例关系，它们必定按某种确定的关系相随着变化。学生只要知道一种量变化，会引起另一种量的变化，就初步体会了两种量“相关联”的意思。

教材接着指出“当路程和对应时间的比的比值总是一定时，行驶的路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系”。这是对正比例意义的初步描述，学生在这些描述中首次感知正比例关系。要让他们注意其中的两点：一是理解“比的比值总是一定”的意思，并适应这样的表述。这里可以用“也就是速度一定”具体解释比的比值总是一定。“比的比值总是一定”是正比例关系的固有属性，能够描述所有正比例关系的本质特征，学生应该学会这样的表述。二是理解正比例关系是两个量之间的关系，成正比例的量一定是指两个数量。

2、教学过程要清晰：1是说说总价随着哪个量的变化而变化，寻找两种相关联的量，确认总价和数量这两种量相关联。2是写出几组相对应的总价和数量的比，并比较各个比的比值，发现它们的比值都相等。3要解释比值的意思，理解它就是铅笔的单价，体会比值相等，同时用式子“总价/数量＝单价（一定）”表示总价和数量之间的变化关系。学生写出数量关系式不会有多大的困难，而单价“一定”往往会忘了标注，要提醒他们写出单价一定。4是作出铅笔的总价和数量成正比例的判断，学生已经写出了总价和数量的关系式，看到了总价和数量的比的比值保持不变，作出总价和数量成正比例的判断会水到渠成。

3、通过大量的正反例子，加深学生对是否成正比例的判断。教师不仅要列举正比例关系的例子有序进行分析，同时还要列举不成正比例的相关例题引导学生分析，强化学生对正比例关系的判断。如：一根彩带用去的和剩下的是否成正比例，为什么？又如正方形的面积和边长是否成正比例？还可以进行对比训练：如正方形的周长和边长是否成正比例？正方形的面积和边长是否成正比例？又如圆的周长和半径、圆的面积和半径，对比起来指导易于学生掌握如何判断是否成正比例的方法。

吴磊:教材先以表格的形式呈现了一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值，引导学生观察表中数据，并写出几组相对应的路程和时间的比，求出比值，并在观察、计算和比较的过程中，主动发现：汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量，行驶的时间变化，路程也随着变化；这两种量的变化是存在一定规律的，路程和时间的比的比值都是 80，也就是说，汽车行驶的速度是一定的。在此基础上，教材引导学生把上面两种量之间的关系抽象成一个数量关系式，并结合写出的关系式，完整地揭示正比例的概念。这样，从现实生活中常见的实例出发，引导学生在观察、比较、计算和交流等活动中，初步感知变量的特点，凸显概念的形成过程，有利于学生在建立概念的同时，积累一些数学活动经验，感悟数学抽象的过程和方法。随后的“试一试”，继续以列表的方式呈现了“购买一种铅笔的数量和总价”的几组数据，并留出部分空格，要求学生先把表格填写完整，写出几组对应的总价和数量的比，求出它们的比值，再根据这个比值的含义，用式子表示它与总价、数量之间的关系，并判断铅笔的总价和数量是否成正比例，以帮助学生获得更丰富的感性认识。在例 1 和“试一试”教学的基础上，教材对正比例的意义进行了进一步的抽象，并说明用字母 x、y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子来表示。最后，教材启发学生思考生活中还有哪些成正比例的量，帮助学生进一步加深对正比例意义的理解。

第 57 页的“练一练”安排了两道题，都是让学生根据表中列出的两种相关联量的几组数据，判断这两种量是不是成正比例，帮助学生进一步巩固对正比例意义的理解。其中，第 1 题要求学生先写出几组相对应的数量的比，比较比值的大小，再判断这两种量是否成正比例，而第 2 题则要求学生独立进行判断。这样安排，有利于学生逐步学会判断两种量是否成正比例的方法，形成必要的技能。此外，第 1 题需要根据“工作总量÷工作时间=工作效率”这一关系判断，有利于学生体会正比例关系在不同情境中的应用，感受知识间的联系。

讨

论

发

言

第 57 页“练一练”的第1 题，可以先让学生观察表中的数据，说说张师傅生产零件的时间和数量分别是怎样变化的，再按照教材列出的问题进行讨论和交流，以帮助学生再次经历判断成正比例的量的思考过程，巩固对正比例意义的理解，掌握根据正比例的意义判断两种量是否成正比例的方法。第 2 题可以先让学生独立判断，再交流判断时的思考过程。同时注意两点：第一，要引导学生适当归纳判断两种相关联的量是否成正比例的方法，明确判断两种量是否成正比例，关键要看这两种量的比值是否始终不变。只有当它们的比值一定时，这两种量才成正比例关系；第二，要提醒学生用数量关系式描述两种量之间的关系，并借助数量关系式作出判断。

练习十的第1题，可以先让学生说一说判断两个相关联的量是否成正比例，关键是要看什么，再根据表中数据分别算一算每组相对应的两个数的比值，并根据比值是否一定来判断这两种量是否成正比例。第 2 题，画图和填表后，要重点引导学生通过计算和比较作出判断，再通过交流使学生明确：由“正方形的周长=边长×4”，可以得到”。也就是说，正方形的周长与边长的比的比值总是一定的。所以，正方形的周长和边长成正比例关系。而“正方形的面积=边长×边长”，虽然正方形的面积随着边长的变化而变化，但正方形的面积与边长的比的比值不是一个固定不变的数值。所以，正方形的面积与边长不成正比例关系。