2021年春学期六年级数学集体备课（二）

时   间

2021.3.11

地点

二楼办公室

主 持 人

吴磊

主备教师

吴磊

记录人

参与人员

叶兵、吴磊

此后一周教学内容

圆柱、圆锥的体积

本次集体备课内容

解决问题的策略

上周教学反思

《圆柱和圆锥的体积》教后反思：

叶兵：

例4教学圆柱的体积。教材要求先猜想圆柱体积与等底（面积）等高的长方体、正方体体积是不是相等，再通过把圆柱“等积变形”证实猜想，推导出圆柱的体积计算公式。猜想与验证是人们解决问题经常采用的策略。教材鼓励学生猜想并验证，调动他们的积极性。

如何帮助学生形成猜想，要充分用好教材中的几个问题：第（1）个问题是图示的长方体和正方体体积相等吗？为什么？引导学生回忆长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”的方法计算，从长方体与正方体的底面积相等、高也相等，判断它们的体积相等。充分体会长方体或正方体的体积与它们的底面积和高有关，把计算直柱体体积的心向调整到“底面积×高”上面。第（2）个问题是猜想图示的圆柱体积会不会和长方体、正方体的体积相等。从等底（面积）等高的长方体与正方体体积相等，类比推理等底（面积）等高的圆柱与长方体体积也会相等，猜想圆柱的体积也可以用“底面积×高”来计算。这就为探索圆柱的体积公式找到了方向。

猜想必须验证，这是科学精神、严谨态度的表现。类比推理的结论可能正确，也可能错误，要经过验证才能确认或者否认。为了证实圆柱体积可以用“底面积×高”计算，教材设计了三步活动：首先是形成验证思路，把圆柱转化成等底（面积）等高，体积不变的长方体，并展示转化过程。转化思路的形成，借鉴了把圆转化成长方形计算面积的经验。转化的要领是保持圆柱与长方体等底（面积）、等高、等（体）积。学生可以看教材里的插图，明白怎样把圆柱切割与改拼。教师要充分利用教具进行演示。然后是渗透极限思想。把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的只是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体。（借助课件进行演示，加深学生印象）圆柱底面被平均分的份数足够多，就能转化成等底（面积）、等高、等（体）积的长方体。最后是推导圆柱的体积计算公式。由于圆柱与转化成的长方体体积相等，所以求圆柱的体积只要计算长方体的体积；由于长方体体积可以用底面积乘高计算，而长方体的底面积与圆柱底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等，“底面积×高”计算的既是长方体的体积，也是圆柱的体积。由此得出圆柱的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高。

吴磊：教学圆锥的体积，教学思路也是先猜想再验证。教材首先出示底面积相等，高也相等的圆柱和圆锥各一个，涂色表示它们的底面相等，用两条平行的虚线表示高相等。要求学生估计这个圆锥的体积会是圆柱的几分之几，引导他们利用圆柱的体积求圆锥的体积。这里的估计是形成一个猜想，如果等底（面积）等高的圆柱和圆锥的体积之间存在确定的倍数关系，就可以利用圆柱的体积计算圆锥的体积。学生不一定估计圆锥的体积是圆柱的三分之一。不过，这并不要紧，后面的实验会得出这个关系。只要形成圆锥体积与等底（面积）等高圆柱体积有关的心向，就能支持后面的操作验证。

例题把验证活动分成三步进行。第一步选择实验器具：等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。图示的方法里，把圆锥形容器放到圆柱形容器的上面，容易比出底面积是否相等。把圆柱形容器和圆锥形容器靠近着放在同一桌面上，容易比出高是否相等。第二步倒沙实验：在圆锥形容器里装满沙子，倒入圆柱形容器。从“3次正好倒满”这个事实，证实圆柱形容器的容积是等底等高圆锥形容器的3倍，也就是圆锥形容器的容积是等底等高圆柱形容器的1/3。第三步推导圆锥的体积计算公式：如果不考虑容器壁的厚度，圆锥容器里装满的沙子的体积可以看作圆锥的体积，圆柱容器里装满的沙子的体积可以看作圆柱的体积。从实验的结果先得出等底等高圆锥和圆柱的体积关系：圆锥的体积＝圆柱的体积×1/3；再把圆柱的体积计算方法代入关系式，得出圆锥体积计算公式：底面积×高×1/3。

教材很重视引导学生体验数学思想和积累数学活动经验，在得出圆锥体积公式以后，要求他们回顾圆锥体积公式的探索过程。要让学生说说自己的体会。整理学生的交流，应该突出两点：一是“转化”策略，圆锥体积可以转化成圆柱体积来计算，新知识可以转化成旧知识来认识。二是实现转化可以通过猜想、验证来落实，猜想圆锥体积与圆柱体积有关，并验证这种关系确实存在，就实现了圆锥体积到圆柱体积的转化。

主备教师发言

《解决问题的策略》教学设想：

吴磊：教学解决问题的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得数上面，要重视策略的选择和使用。从大处讲，多数学生使用转化策略，把一个陌生的、较难的问题转化成熟悉的、会解答的问题，他们选择了相同的解决问题策略。从细处讲，根据“男生人数是女生的2/3”展开的推理不尽相同：喜欢形象思维的学生可以画线段图，善于抽象思维的学生可以多一些理性思考。学生之间，由于联系了不同的知识，对分数2/3就有不同的理解与解释，解题的思路和方法也随之不同。他们在应用转化策略时各有自己的主张。这就体现了转化策略在应用中既是广泛的，又是灵活的。教材要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”，希望他们在交流中获得这些体验。所以，组织学生交流，不能停留在怎样解答、算式怎样、结果对不对的上面，而要挖掘深层次的思考，说出为什么转化、怎样转化、联系了什么知识、应用了什么方法……通过相互理解和相互评价，体会方法的多样性。

毋庸置疑，策略的形成是一个渐进的过程，需要有目的、有计划地进行训练和指导。教材十分注意安排一些有层次的练习，引导学生在解决问题的过程中，不断积累选择策略解决问题的经验，形成相应的策略意识。例如，配合例1的教学，教材安排了三道练习，通过“看图填空””把线段图补充完整”等形式，由”、扶”到“放”地组织学生的解题活动，促使他们在解决问题的过程中体会选择策略的过程，感受策略的实用价值，提升解决问题的策略水平。

讨

论

发

言

叶兵：解决同一个问题，提出几个不同的假设，采用几种不同的形式，体会策略和方法的多样性。

例2的问题情境是42人正好坐满10只船，求大船和小船各有几只。这个问题的题意并不复杂，学生能够理解。但是，解法不容易想到，一般的分析数量关系的方法派不上用场。无论用哪种策略解决问题，大船和小船一共10只是不能改变的。

1、“辣椒”卡通画了10只大船，每只船上的5个圆表示坐5人，这些船上一共可以坐50人，比实际多了8人。于是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……像这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了问题的答案。

2、“萝卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船……哪一种方案刚好坐42人，就是问题的答案。于是把各种租船可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，与42人比对，逐渐找到问题的答案。

3、“番茄”卡通假设大船和小船都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数。只要学生有主动解决问题的积极性，班级里一定会有更多的解题形式、更多的假设与验证。

提出的假设（或猜想）必须检验，看10只船上是不是正好坐42人。提出的第一个假设往往不是问题的答案，船上的总人数不是比42人多，就是比42人少，需要调整大、小船的只数。教材把替换留给学生进行，一方面培养检验假设的意识，另一方面体会替换的方向与方法。如果10只船上的总人数比42人多，表明大船多了、小船少了，要用小船替换大船；如果10只船上的总人数比42人少，表明大船少了、小船多了，要用大船替换小船。替换时，可以一只一只地调整，用1只小船替换1只大船，或者用1只大船替换1只小船，并且及时检验，逐步逼近正确的结果。也可以一下子用2只或几只小船（大船）替换2只或几只大船（小船），加快调整的速度。如果假设的大、小船上乘坐的人数接近42人，可以一只一只地调整；如果假设的船上人数与42人相差较大，可以每几只一调。

解答例2采用的策略具有多样性、灵活性和综合性。多样性表现为解决同一个问题，有人画图、有人列表，有人枚举、有人猜想……都能形成思路；灵活性表现为可以有不同的假设起点，就像假设10只大船、假设1只小船和9只大船、假设5只小船和5只大船……还可以提出其他的假设，都能通过适当的调整得到正确的结果。综合性表现为解题以假设策略为主，还需要其他策略的配合。把假设策略用画图形式表现，便于直观地进行调整；把假设策略用列表形式表现，能看清检验与调整的过程，更便于寻找正确答案。