《比的基本性质》教学设计
教学目的:
1.通过观察、类比,使学生理解和掌握比的基本性质,并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
2.通过学习,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想方法,培养学生思维的灵活性。
教学重点:理解比的基本性质,掌握化简比的方法 。
教学过程:
一、情景导入
1.同学们,我们刚刚认识了比,比与分数、除法之间有着怎样的关系呢?
2.出示表格,哪位同学填一下。
二、合作探究
我们在接触分数和除法时还探究了一个非常重要的性质,是什么?
生1:商不变的规律和分数的基本性质
你能具体说一下吗?
生2:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变;
生3:分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数有分数的基本性质,除法有商不变的规律,比也会有比的基本性质吗?(有)
这节课我们就一起探究:比的基本性质(板书课题)
2.我们先来回顾一下,是如何探究分数基本性质和商不变的规律的?以分数的基本性质为例:
1)由商不变的规律得出猜想:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变这可能是一个性质?
2)验证:再举几个类似的例子
3)结论:通过验证得出,分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
4)应用:分数的基本性质可以用来约分或通分。
3.这位同学说的有理有据,很有说服力,现在我们用这个方法来探究比的基本性质。下面拿出准备的探究单,小组合作一起探究比的基本性质,开始吧!
(师巡视,拍下有代表性的小组传到电脑上展示)
4.汇报交流。
师:完成了吗?老师把有代表性的两个小组拍了下来,下面请这两个小组的代表给我们做一下说明。
1)由分数的基本性质我猜想:比的前项或后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比的大小不变这可能是个性质。
2)验证:再举几个类似的例子
3)结论:通过验证得出:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比的大小不变
4)应用:比的基本性质可以把比化的更简单
哪位同学有什么想问的吗?老师想问,为什么0要除外?
师:明白了,这两个小组的证据有说服力吗?那现在可以确定这是一个性质?
让我们用最洪亮的声音再来读一遍我们的探究结果。
师:看来同学们对规律性质类的探究方法已非常熟练。
师:我还有一个疑问,你刚才说比的基本性质可以用来化简比,为什么要化简,可以化简成什么样的比?简单到什么程度?0
师:对,比的基本性质可以把比化成最简单的整数比,老师想知道你是怎样理解“最简单的整数比”?我们看这里(课件出示国旗)
5.你能说出国旗的宽与长的比吗?
160:240 下一个宽与长的比是:14:21 2:3
师:你发现这三个比存在什么关系吗?为什么?(相等,因为比值一样)
再出试两组相等的比
6.比较:仔细观察这三组相等的比,你发现了什么?
生1:这几组比一个比一个简单
生2:最简单的一个比前项和后项是互质数。
师:像这样的比就是最简单的整数比
师:现在谁能说一下怎样理解“最简单的整数比”?
首先必须是一个比;其次前项、后项必须是整数,不能是小数或分数;最后前项与后项是互质数。
师:你们太了不起了,不但用自己的方法探究出比的基本性质,还总结出最简整数比的特点。
看大屏幕,谁的眼睛看的准。并说说为什么?
判断一下14:21是最简比吗?
生:是整数,但不是最简。
红点1:你能把14:21化成最简单的整数比吗?
14:21=(14÷7):(21÷7)=2:3
师:2:3是最简整数比吗?为什么?(2和3是互质数)
老师还有一疑问:为什么同时除以7
生:因为14和21的最大公因数是7
嗯,明白了。
这一题没什么难度,再来看这两题
你能把{C}{C}:{C}{C};1.25:0.4化成最简单的整数比吗?
师:这两个比都不是整数比,你认为先怎么办?
然后写在本子上。
(师巡视拍下好的讲解,拍下错误的纠正)
现在你会化简比了吗?我们一起总结一下化简比的方法:
1)整数比――比的前后项都除以它们的最大公因数就得出最简比
2)小数比――先把比的前后项同时乘一个数化成整数比再化最简比
3)分数比――先把比的前后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比再化最简比。
5.小结回头看:这节课我们根据商不变的性质和分数的基本性质类推出比的基本性质是:比的前项……;知道了什么样的比是最简整数比。最重要的是会运用比的基本性质来化简比,
下面我们用这些知识再来解决几个问题
三、巩固练习
1.化简下面各比(3个)
0.125:1你有什么不同方法吗?
四、相信你最棒
比的前项是3,后项是4,如果比的前项加9,要使比值不变,比的后项应加( )