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2021年春学期六年级数学集体备课(一)

2021年03月02日 15:52:01 访问量:527

集体备课记录表


   

2021.2.27

地点

二楼办公室


  

叶兵

主备教师

叶兵

记录人

 


参与人员

叶兵、吴磊


此后一周教学内容

圆柱体的体积、圆锥的体积


本次集体备课内容

圆柱体的体积


周教学反思

《圆柱的表面积》教后反思:

叶兵:

1、有效复习很重要:课前需要引导学生复习圆的周长、面积计算方法,从课堂教学情况反馈来看,许多学生对上学期学过的有关圆方面的知识已经遗忘,适当的复习为新授奠定基础。

2、教学侧面积的计算,先引导学生观察实物,思考按怎么样的形状计算面积,接着让学生通过操作、观察、比较,明确沿着圆柱的高把它的侧面展开后的形状,推导出圆柱侧面积的计算方法。一定要让学生亲自操作,去观察、发现,才会留下深刻的印象。

3、求圆柱的表面积要与生活紧密联系。如求笔筒的表面积只能求一个底面积和侧面积,许多学生求了两个底面积;再如求压路机滚筒一圈压过的面积就是求滚筒的侧面积。教师要考虑到生活中的圆柱体,根据实际情况引导学生正确求出圆柱体的表面积。

吴磊:

例2要求计算圆柱形罐头侧面的商标纸的面积。学生在这个问题情境里会产生把商标纸剪开后看看、算算的想法,这正是教材期望的学习活动。例题的教学分三步安排:第一步由“白菜”卡通指导学生“沿着接缝把商标纸剪开,展开后看看是什么形状”,让他们通过这些操作,发现商标纸展开后是长方形,从而理解圆柱的侧面展开图是一个长方形。教学这一步,要组织学生讨论“为什么沿着接缝剪?”弄明白沿着其他地方剪也能把商标纸展开,但得到的不一定是长方形,计算长方形的面积比计算其他图形的面积方便。还要组织学生讨论“商标纸的接缝相当于圆柱的什么?”弄明白沿着接缝剪相当于沿着圆柱的一条高剪,而这样做才能使侧面展开成一个长方形。第二步研究长方形的长与宽在圆柱上各是什么。因为计算长方形面积需要知道它的长与宽,而在圆柱上只知道底面直径和高,必须沟通长方形的长、宽和圆柱的直径、高之间的联系,为计算侧面积创造条件。教学这一步应该让学生明白研究什么、为什么研究,带着积极的心向去寻找联系。还要让学生面对长方形围成圆柱的侧面、圆柱侧面展开成长方形的现象,理解长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。由此得出圆柱的侧面积等于底面周长乘高。第三步列式计算商标纸的面积,即计算圆柱的侧面积。这一步要求学生独立完成。教师要指导他们分步计算,先算出圆柱的底面周长(侧面展开的长方形的长),再计算圆柱的侧面积。教材还指出“(商标纸的面积)也可以这样计算:11π×15=165π”,省略165×3.14的笔算,用165π作为最后的得数。这与中学数学是接轨的,会受到教师和学生的欢迎。

 


主备教师发言

《圆柱的体积》

叶兵:教材分析和教学设想:

教材先呈现了长方体、正方体和圆柱这三个立体图形,涂色突出它们的底面,指出这三个几何体的底面积相等,高也相等。要求先猜想圆柱体积与等底(面积)等高的长方体、正方体体积是不是相等,再通过把圆柱“等积变形”证实猜想,推导出圆柱的体积计算公式。猜想与验证是人们解决问题经常采用的策略。教材鼓励学生猜想并验证,调动他们的积极性,使圆柱体积的教学不是被动接受,而是有意义的探索。

猜想必须验证,这是科学精神、严谨态度的表现。类比推理的结论可能正确,也可能错误,要经过验证才能确认或者否认。为了证实圆柱体积可以用“底面积×高”计算,教材设计了三步活动:首先是形成验证思路,把圆柱转化成等底(面积)等高,体积不变的长方体,并展示转化过程。转化思路的形成,借鉴了把圆转化成长方形计算面积的经验。转化的要领是保持圆柱与长方体等底(面积)、等高、等(体)积。学生可以看教材里的插图,明白怎样把圆柱切割与改拼。如果能亲自操作学具,实践圆柱的等(体)积变形,就更好了。然后是渗透极限思想。把圆柱的底面平均分成16份,切开后拼成的只是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多,切开后拼成的物体越接近长方体。圆柱底面被平均分的份数足够多,就能转化成等底(面积)、等高、等(体)积的长方体。最后是推导圆柱的体积计算公式。由于圆柱与转化成的长方体体积相等,所以求圆柱的体积只要计算长方体的体积;由于长方体体积可以用底面积乘高计算,而长方体的底面积与圆柱底面积相等,长方体的高与圆柱的高相等,“底面积×高”计算的既是长方体的体积,也是圆柱的体积。由此得出圆柱的体积计算公式:圆柱的体积=底面积×高。

吴磊:必须注意的是,在得出圆柱体积计算公式以后,教材安排“回顾圆柱体积公式的探索过程”,要求学生交流体会。“转化”是探索圆柱体积公式的策略,在寻求圆柱体积计算方法的过程中,“转化成长方体”是关键。教学应通过回顾,突出转化策略在这里的应用,联系实际加强策略意识。另外,用“底面积×高”涵盖长方体、正方体和圆柱的体积计算,有利于优化认知结构,这也应是回顾与反思的一个重要内容。

 

 

 

 

 

 

吴磊:我对练习三的教学提提自己的看法:练习三配合例4的教学,设计了三个层次的习题。第12两题是一个层次,主要帮助学生消化基础知识。计算圆柱体积的基本方法是底面积乘高,如果已知圆柱的底面积,可以直接与高相乘;如果没有已知底面积,应该先算出底面积。第49题是一个层次,主要帮助学生应用体积知识解决实际问题。要注意的是,如果计算圆柱形物体的体积,应该在物体外面测量有关的长度;如果计算圆柱形物体的容积,应该从物体的里面测量需要的数据。其中第7题,把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕其长或宽旋转,能形成两个不同的圆柱。先估计这两个圆柱的体积,指出哪一个大,再计算它们的体积,验证前面的估计。教学这道题,要让学生体验“长方形绕其长(宽)旋转,能形成长方体”的现象。如有必要,可以动手操作,实践一下。要识别形成的圆柱的底面半径和高,把已知的长方形的长、宽转化成圆柱的有关数据。形成的两个圆柱,一个的底面小一些、高一些,另一个的底面大一些、矮一些。估计哪一个的体积比较大,其实是猜一猜哪个的体积大。猜对和猜错,都要通过计算体积来验证。第1016题是一个层次,主要帮助学生综合应用圆柱表面积和体积的知识。要整理表面积和体积的概念与算法,在求异的时候也要关注求同。求同往往能形成比较上位的认识,求异有助于区分下位的知识。以往的教学比较重视比“异”,疏忽比“同”,这里说说求同。如长方体和圆柱的表面积都是它所有面的面积总和,计算表面积要把各个面的面积相加;长方体和圆柱的体积都是它所占空间的大小,计算体积都可用底面积乘高。再如计算长方体、圆柱的表面积或体积,都需要知道高和有关底面的条件。底面周长乘高得到侧面积,底面积乘高得到体积……要辨别所解决的实际问题与物体的表面积有关还是与体积有关,应用相应的知识去解答。要灵活应用体积公式,在求物体的体积时,可以按公式列出算式;在已知物体的体积,求它的高(或底面积)时,可以按公式列出方程。

练习三的后面是“动手做”,要求测量土豆的体积。土豆的形状不规则,求它的体积没有现成的计算公式。教材设计了利用圆柱形容器测量土豆体积的方法:先准备材料——圆柱形容器1个,土豆1个;讲解测量方法——在容器里放适量的水,把土豆浸没在水中,测量并记录相关的数据,算出土豆的体积。并且提供一张表格,提示应该记录容器的底面积、放入土豆前的水面高度、放入土豆后的水面高度以及算出的土豆体积。然后是测量与计算,一边操作一边思考应注意什么。如,容器底面积不能直接量得,只能测量底面的半径、直径或周长。测量半径需要确定圆心,测量周长还要计算直径,一般测量直径,既容易量,也便于算。又如,测量底面直径、水面高度都要在容器里面进行,利用容器里面的数据,算出的才是水的体积、土豆的体积。教学应在适当时候组织学生反思这次测量活动,体会其中的“转化”策略:把形状不规则的土豆体积,转化成形状规则的圆柱体积,通过计算圆柱体积,得到土豆的体积。

 

 

 

 

编辑:叶兵
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