老叶小学高年级数学集体备课活动（九）：解决问题的策略（二）

教材分析：例2是一道计算题，借助图形直观进行转化，能够把较复杂的计算变成很容易的计算。学生看到1/2+1/4+1/8+1/16这样的计算题，通常会想到通分，即把异分母分数转化成同分母分数后再相加，其中确实运用了转化策略。然而这道题还能转化成更加简便的计算，但需要借助图形直观来实施算法的转化。如果把一个正方形看作单位“1”，在正方形里涂色表示1/2+1/4+1/8+1/16。可以看出，正方形里还剩下一小块没有涂色，它表示1/16。容易看出，涂色部分既是1/2+1/4+1/8+1/16的和，也是1-1/16的差。所以计算1/2+1/4+1/8+1/16，既可以把各个数相加，也可以直接计算1-1/16。显然算减法比算加法简便很多，即把1/2+1/4+1/8+1/16转化成1-1/16计算更加简便。

教学注意点：教学例2应注意以下几点。一是让学生了解这道计算题的特点，因为只有具备这种特点的分数连加题，才能采用这种简便算法。仔细观察算式，能够发现各个加数的分子都是1，分母依次是2、4（2×2）、8（2×2×2）、16（2×2×2×2），简便算法是转化成1减最后一个加数1-1/16。把握了算式特点和算法特点，就能完成“练一练”第1题，用简便算法计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128。

教学注意点：二是让学生在正方形里表示算式中的各个加数，深入进行转化的思考，受到“数形结合”思想的熏陶。教材给出一个正方形，用它表示单位“1”，要求把算式中的加数填入正方形里。为了便于填写各个加数，已经把正方形平均分成2份、4份、8份、16份。填写了各个加数的正方形，能使抽象的分数加法算式形象化。三是让学生理解转化的关键，明白正方形里四块涂色部分的和相当于正方形减空白部分的差。求四块色部分和的算式是1/2+1/4+1/8+1/16，求正方形减空白部分的差的算式是1-1/16，“相当于”的意思是1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16。

教学注意点：四是利用这题的简便计算，再次体验转化策略。像这样的加法题，尽管已经会通分计算了，还是可以通过转化，找到更加简便的算法。如果把这道加法题用图形表示，容易看出如何转化。反之，如果不用图形表示题意，就很难想到这样转化。

习题分析：练习十六里的习题，多数是关于图形的问题。学生能够在图形直观的帮助下，寻找复杂问题的简便解法。如，第1题计算凸多边形的周长，把图形放在方格纸上，容易想到平移多边形的部分边，使求凸多边形周长的问题转化成求长方形周长的问题，很大程度上简化了问题的解法。第2题分别用分数表示三个图形里的涂色部分，只要适当采用图形平移、旋转等方法，很容易看出涂色部分占各整个图形的几分之几。

在教学中我们把握了两点：一是感受表格由有形到无形的变化。二是引导学生看着整理的条件和问题，用自己的话复述题意，感受整理信息能够更好地理解题意。

对本课所研究解决的数学问题，学生在以往的学习过程中，在生活的实践体悟中，有一定的整理信息分析问题和解决问题的思想方法经验，但一般处于无序状态，通过今天的学习，将学生无序思维有序化、数学化、规范化。