五年级数学集体备课（二）

时   间

3月 15 日 下 午第1  节—第 2 节 

地点

二楼办公室

主 持 人

主备教师

吴磊

记录人

参与人员

吴磊、叶兵

此后一周教学内容

因数与倍数

本次集体备课内容

因数与倍数

上周教学反思

吴磊： 苏教版五年级折线统计图是在学生学习了条形统计图并初步掌握了统计知识的基础上进行教学的。条形统计图侧重于几个具体数量的多少和比较，而折线统计图则能直观地看出某一事物在一段时间里的发展变化，展示的是事物发展的趋势。

我在教学中，我注重了以下几方面：

一、从生活中引出折线统计图

数学依赖于生活，并从生活中抽象和升华，让学生学习大众的数学，学习生活的数学，这是新课程理念下的数学观。依据学生的实际情况设计教学过程，这时新课程理念下的数学观。依据学生的实际情况设计教学过程，这是我的第一想法，我觉得如果选择学生身边熟知的例子，他们会更乐于接受。在认识折线统计图时强调读统计对象和项目，读点、读线和读整体趋势四个方面，逐步提高学生的识图能力。读点又从直观读与坐标读两个层次进行；读线不仅从线读出数量的增减，而且从线的平陡读出数量增减的快慢；不仅关注线的局部，而且关注线的整体发展趋势，这样完整的解读了折线统计图所反映的数据。

二、在感知折线统计图特点上运用了比较策略

折线统计图“能反映数量的增减变化情况”这一特点，在相应的条形统计图中同样可以体现，只是它更清楚而已。如何让学生有效地感知这一特点？比较重视让学生经历从条形统计图到折线统计图的演化过程，且采取加强对比的策略解决它。通过出示两幅图来进行比较，这样可以让学生很清楚地看出它们之间的不同点和相同点，这样不仅沟通了两者在反映数量变化趋势上的不同，更彰显了折线统计图的直观性与便捷性。

当然，从数学从现实意义上来说并不是所有的条形统计图都可以用折线表示，所以老师在通过练习初步建立折线统计图的表象后，安排了在不同情况下选择统计图的讨论与练习，使学生在思辩中明晰两种形式的统计图各自的作用，使学生对折线统计图有更明确的认识。

三、注重在分析与预测中体会统计意义和作用

新课标提出，统计教学应让学生经历统计的过程，并能根据统计的数据作出简单的判断和预测，使学生不但能根据折线统计图对数据进行简单的分析，提出问题、解决问题，而且能根据折线统计图数据变化的趋势做出合理的推测。同时在学习过程中使学生体会到了统计在生活中的作用和意义，培养了学生描述、分析数据和对现实生活中多方面信息的统计的能力，激发了学生学习数学的兴趣。

在整个教学活动中，我注重学生整体的发挥，而对于每个学生独特的思想和做法，我又不急于给予评价孰优孰劣，而是留给学生自己思考、判断、比较的思维空间。

叶兵：如何有效引导学生体会折线统计图的优势：在引导学生初步观察折线图以后，引导他们继续关注张小楠从6岁到12岁的身高。算出这几年一共长高了多少厘米，感受这些年里身高增加了很多；观察并比较统计图里的各段折线，联系有关数据，分析几岁到几岁的身高增加最快，感受哪一段折线越“陡”，这一年的身高增加就快，哪一段折线比较“平”，这一年的身高增加就少；根据折线的变化趋势，估计张小楠13岁生日时的身高大约会是多少厘米，既要看看以往每年身高大致增加多少厘米，又要看看近几年，如10到11岁、11到12岁每年身高增加的情况，才能作出比较合理的预测。在上述思考与讨论的基础上，通过问题“折线统计图和统计表相比，哪个能更清楚地看出身高的变化情况？”帮助学生进一步体会折线统计图能够直观形象地表现一组数据的变化状况，有助于人们把握数据的变化趋势，作出恰当的预测或估计。

二是要引导学生体会复式折线统计图与单式折线统计图的优势：单式折线图只呈现一组数据及其变化情况，复式折线图不仅能同时表达两组数据以及各组数据的变化态势，而且能方便地对两组数据进行比较，进行深层次的数据分析活动。这正是复式折线图的特点。

三是让学生在生动具体的情境中学习数学。在现实情境中体验和理解数学，这时课标倡导的新理念。教师在教学过程中应充分利用学生的生活经验，创设与学生的生活环境，知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，激起学生的生活体验，并自觉用数学的思维方式来解决生活中的问题。

四是在矛盾冲突中探究新知。由统计表到折线统计图，教师提出挑战性问题，让学生感悟折线统计图的优越性，激发学生探究新知的欲望。这样顺学而导，符合学生的心理规律和认知特点，让学生在矛盾冲突中找到新方法，学习情绪高涨。

主备教师发言

《因数和倍数》教材的编写意图及分析：

这节课学习因数与倍数的认识,学习找一个自然数的因数与倍数。教材安排了三道例题,例1通过12个同样大的正方形拼成不同的长方形的操作,让学生写出不同的乘法算式在此基础上教学因数与倍数的意义。例2教学生找一个数的因数的方法,接着通过“试一试”让学生再找两个数的因数,并引导学生观察这三个例子,发现一个数的因数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。例3教学生找一个

数倍数的方法,接着通过“试一试”让学生再找出两个数的倍数,并引导学生观察这三个例子,发现一个数的倍数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。最后,通过“练一练”来巩固找一个数的因数与倍数的方法。

叶兵：教材十分重视知识的内在联系，把相关的知识内容组织成“块”，一块一块地教学，帮助学生建立良好的认知结构。如，因数和倍数是两个既相互对立又密切联系的概念，把因数与倍数的教学结合起来，有助于理解两个有关自然数之间的因数与倍数关系，并在理解概念的基础上，掌握求一个数的因数与倍数的方法。又如，2、3、5的倍数的特点直接关系到分数的四则计算，必须很好地掌握。2和5的倍数的特点表现在这些数的个位上，3的倍数特点表现在它各位上的数的和上面。把2和5的特点结合起来教学能节省教学时间，避免乏味的重复。把3的倍数特点和2、5的倍数特点分开教学，有利于分散难点、突破难点。

教学起点及确立理由：

本单元是在学生学过整数与自然数的认识整数的四则计算,小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生学习时会有一定的困难同时教材将以前分散成两个单元的内容合并成一个单元进行,增加了质因数与分解质因数的内容,所以就形成了本单元概念多、内容多的现象,这些都为本单元
的教学带来了挑战。

教学目标及确定依据：

1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

3.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

重点、难点及突破方法：

重点：

掌握求一个数的所有因数、倍数的方法。

难点：

学会有序地思考。

教学突破：

教学中,通过老师的适当引导,学生在一系列的活动中,逐步探寻出最好的找一个数的因数和倍数的方法,这样学生自己容易接受,而不是教师的强行灌输。找一个数的因数学生容易出现找不全、忘记1和它本身等错误,在教学过程中重点指出要按一定的顺序来找,做到不重复、不遗漏,最后通过多种形式的练习达到及时巩固的目的。

教学过程的主要环节:

一、创设情境

同学们，你们和老师是什么关系？你和妈妈呢？

指出：我们在表达时要讲清谁是谁的什么，生活中许多关系都是相对的。数学中自然数之间也有着对应的关系，这节课我们就来研究数和数之间的对应关系。

二、自主探索

1.教学例题1。

（1）读题理解题意，说算式。

小结：4×3=12，在这里,4和3是12的因数。12是4的倍数，也是3的倍数。（教师板书因数，倍数）

（2)根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？根据12×1=12呢？

（3）两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数，12是倍数？为什么？

总结：因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。不能说3是因数，12是倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。

2.教学例题2。

出示例2：找出36的所有因数，说说你是怎样找到的？

学生独立试做，集体订正

（1）想谁和谁相乘是36？

36=1×36  36=2×18 36=3×12 ……

所以36的因数是1，2，3，4，6，9，18，36。

（2）列出被除数是36的除法算式

 36÷1=36  36÷2=18  36÷3=12  36÷6=6  

 36÷9=4  36÷18=2  36÷36=1

所以36的因数是1，2，3，4，6，9，18，36。

（3）介绍集合图表示方法：

（4）完成p31上面“练一练”。

  生练习，师巡视指导。观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点。由此你发现了什么？

 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

      3.教学例题3

     （1）从3的1倍开始依次列举：3×1=3  3×2=6   ……

     （2）从1开始的自然数有1,2,3，……3的倍数有无数个。（3）用集合表示。

      （4）完成p31下的“试一试”。

三、巩固练习

1.完成“练一练”1-3题。

2.完成P35“练习五”第1、2、4题。

四、总结反思    

今天我们学习了怎样求一个数的因数，通过这节课的学习，你有什么收获？

教师评议

吴磊：因数与倍数的学习,因为学生没有一点知识基础和生活经验,因此教学中教师必须发挥主导作用,予以讲解清楚。在研究一个数的因数与倍数的特征以及找一个数的因数与倍数的方法时,教师可采取边扶边放的方法进行,新知识结束后可设计一些有趣的练习比如猜数游戏等进行巩固。

叶兵：1. 在拼长方形活动中得出乘法算式，利用乘法算式介绍因数和倍数的概念。

例1的教学分两段进行：先是用12个同样大的正方形拼一个长方形。学生对这个活动应该很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，能够顺利地拼出三个长、宽各不相同的长方形，并且根据各个长方形中每行正方形的个数与行数，把三个长方形分别表示成4×3＝12、6×2＝12、12×1＝12。然后以4×3＝12为例，指出4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。揭示了整数乘法式子里的因数和倍数关系。还要求学生说出另两道乘法算式里，谁是谁的因数、谁是谁的倍数，初步内化因数和倍数的概念。教材这样安排有两个原因：一是置枯燥的数学内容于有趣的操作活动之中，在现实的情境里提取数学材料，给抽象的概念以具体的背景，有助于学生联系现实情境和已有经验，意义接受因数和倍数的含义。二是给学生提供举一反三的机会，用4×3＝12里学到的因数、倍数知识，解释6×2＝12、12×1＝12这两个乘法式子里的因数、倍数关系，能调动学习的积极性和主动性，在比较丰富的素材里充分体会数学概念的内涵与外延，使形成的概念扎实、厚实。教学这道例题一定要注意，因数和倍数是描述自然数之间关系的概念，客观存在于两个具体的自然数之间。因此要用完整的语句表示这些关系。如12是4的倍数，4是12的因数。不能说成12是倍数、4是因数。

小学数学不给因数和倍数下抽象的定义，只是列举若干个实例，指出两个自然数之间的因数与倍数关系。为了使学生充分体会因数和倍数的概念，练习五第1、2两题，联系做团体操排队和乘坐小艇付费这些具体事例，根据“每排人数×排数＝24（人）”“4（元）×乘坐人数＝应付钱数”，理解这里的每排人数和排数都是24的因数，应付元数都是4的倍数。这两题有充实体验、加强概念的作用。

例2要求找出36的全部因数。教材围绕两点组织教学活动：一是什么样的数才是36的因数？二是怎样找到36的全部因数？关于前面一点，抓住因数的概念可以得出“凡是乘积为36的两个自然数，都是36的因数”，这就是“辣椒”卡通的想法“看36是哪两个数相乘得到的”。如果用数学式子表示就是“蘑菇”卡通想的“依次列举积是36的乘法算式：1×36=36，2×18=36……”每一个这样的乘法算式中，都能找到36的两个（或一个）因数。这是求一个数因数的基本思路，它既从因数的概念得出，又加强了对因数概念的理解。部分学生还能在除法算式里看出因数与倍数关系，所以也会有人像“萝卜”卡通那样思考“依次列举除法算式：36÷1=36，36÷2=18……”在每一个除法算式里找到36的两个（或一个）因数。教学不要把上面两种方法割裂开来，更不要对立起来，而应该有机联系起来。利用乘、除法的关系，把想乘法式子里的乘数，转化为想除法算式的除数与商。如果一个乘数是2，另一个乘数是36÷2＝18；如果一个乘数是3，另一个乘数是36÷3＝12……例题里可以找到的乘数比较多，也就是36的因数比较多，需要有序地寻找，才会不重复、不遗漏地找到36的全部因数。于是从1×（）=36或者从36÷1=（）开始，依次尝试2×（）=36或36÷2=（）、3×（）=36或36÷3=（）、4×（）=36或36÷4=（）、6×（）=36或36÷6=（）。教材只写出少量几道乘法算式或除法算式，留出大部分算式让学生填写，按照乘数或除数是1、2、3……的次序，继续列举后面的乘法算式或除法算式。教学还应该在5不是36的因数，以及算到36÷6为止这两点上稍作停留，让学生体会有序寻找的重要性。找到一个数的全部因数以后，可以用陈述的语言把因数从小到大一一列出，如“36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36”或者用集合的形式表示，画一个椭圆，在它上面注明“36的因数”，里面写找到的全部因数。

例3从小到大找出若干个3的倍数，教学线索与例2相似，也是先形成思路，再有序地寻找。采用的思路是“3和任何非0自然数的乘积都是3的倍数”，这个思路与倍数的意义完全一致，容易理解，还容易操作。教学这道例题要注意两点：一是引导学生从“3的倍数是什么样的数”想起，形成思路、确定算法。然后从小到大逐个寻找，并按顺序写出来。二是让学生注意教材写出的几个省略号。写在“蘑菇”卡通的算式3×1=3、3×2=6下面的那个省略号，表示继续把3依次乘3、4、5、6等等，可以一直乘下去，每个乘积都是3的倍数。写在“萝卜”卡通自然数1、2、3后面的那个省略号，表示有无数多个自然数与3相乘。写在排列3的倍数的陈述语句后面的省略号，表示3的倍数的个数无限多。这样，学生就能理解一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

作业设计

P35“练习五”第3题。

备注