六年级数学集体备课：认识成正比例的量（一）

第一课时：认识成正比例的量（一）

教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学资源：课件

教学过程：

一、谈话引入

我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾：

（1）速度 时间 路程

（2）单价 数量 总价

（3）工作效率 工作时间 工作总量

引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、互动新授

（一）学生自主学习，出示《自主学习菜单》，学生自主学习。

    例1自学提纲  

（1） 表中的路程和时间是相关联的量吗？为什么？  

（2）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，你发现了什么？ 比值表示什么呢？ 

（3）怎么用式子表示速度、路程和时间的关系？  

2、组织讨论、交流：

    可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。

第一题：预设：

（1）行驶的路程随着时间的变化而变化。

（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

第二题：分析时间与路程这两个量的比值。

提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？

让学生说说写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。

学生观察比值，发现规律，汇报小结。（引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。）

第三题：提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？

学生回答，教师板书：

3.揭示正比例的意义。

教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）

（二）正比例意义的应用

1.布置学生完成第57页的“试一试”

2.组织讨论、交流：

（1）第一题：引导：如何求总价？

（2）第二题：出示学生写出几组对应的总价与数量的比，并比较大小。通过比较得出它们的比值相等。

（3）第三题：让学生说出这个比值表示这种铅笔的单价，用式子表示为：

总价÷数量=单价

（4）学生根据上面的式子说一说铅笔的总价和数量成什么关系。学生根据成正比例量的关系特点，说出铅笔的总价和数量成正比例关系。

（三）概况正比例的意义。

（1）引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。

教师引导学生归纳，共同点：都有两种相关联的量；都是一种量随着另一种量变化；两种量里对应数值的比的比值相等。

（2）提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎么写呢？

（3）生活中还有哪些成正比例的量呢？你能举例说一说吗？

    预设：送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多。

三、巩固练习

1．第57页的“练一练”第1题。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2．第57页的“练一练”第2题。

提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例关系，为什么？

学生小组讨论交流，然后全班交流。

3.练习十第1题。

先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

4.练习十第2题。

先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

四、全课小结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。

五、课堂作业：练习十第3题。