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2019年春学期五年级数学集体备课(四)

2019年03月22日 08:50:20 访问量:756

集体备课记录表

   

3 22   午第1   2  

地点

二楼办公室

  

 

主备教师

吴磊

记录人

 

参与人员

吴磊、叶兵

此后一周教学内容

质数与合数、分解质因数、公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数

本次集体备课内容

公因数与最大公因数

周教学反思

吴磊:上周的学习内容重点是因数和倍数,2、3、5的倍数特征,这些内容的学习是求最大公因数最小公倍数的重要基础,也是学习约分和通分的必要前提。因此,熟练掌握2,3,5的倍数特征,非常重要。  

“2、 5” 的倍数的特征规律比较明显,采用自学教师指导方法进行教学。3的倍数特征,学生较难发现规律,且受“2、5倍数的特征”影响往往也从个位上寻找,(比如,个位上是3,6,9的),但经过观察,发现这些数的个位上的数有的是3的倍数,有的不是,于是产生认知冲突。接下来,经过进一步提示,引导学生观察各位上数的和,发现各位上的和是3的倍数。于是,形成新的猜想:一个数如果是3的倍数,那么它各位上数的和也是3的倍数。  

为了验证这一猜想,我补充了一些其他的数,利用这一结论来验证,如3697,3+6+9+7=25不是3的倍数,而3697÷3也不能得到整数商,因此,它不是3的倍数。通过这样的方式也使学生认识到:找出某个规律后,还要找出一些正面的、反面的例子进行检验,看是不是普遍适用。为了使学生更好地掌握3的倍数的特征,进行课堂练习时,我还把一些数各个数位上的数经过不同的排列,再让学生判断,以加深对“各位上数的和是3的倍数”的理解。如完成“做一做”第1题时,学生判断完45是3的倍数后,教师可以再让学生判断一下54是不是3的倍数。但要形成较好的数感,达到熟练判断的程度,也不是一、两节课所能解决的,还需要进行较多的练习进行巩固。学生通过自学猜想,举例验证等独立思考和小组讨论,相互质疑等合作探究活动,获得了数学知识。学生的学习能动性和潜在能力得到了激发。在自主探索的过程中,学生体验到了学习成功的愉悦,同时也促进了自身的发展。 

叶兵: 一、设计情境,引起思考。改变教材的情境图,用学生有兴趣的情意引入课题:有12个小方块,要求摆成一个长方体,你想怎么摆。引起学生思考,学生想到有3种摆法,每种摆法怎么列式求出一共有多少方块?由于方法的多样性,为不同思维的展现提供了空间。从而理解决因数与倍数的意义。

一、引导学生探求找因数的方法,使探索有方向。如何找一个数的因数是这节课的重点,首先放手让学生找出24的因数,由于个人经验和思维的差异,出现了不同的方法与答案,在探索这些方法和答案的过程中,学生明白了如何求出一个数的因数的方法,从而掌握了知识点。

二、对照,比较,引导学生善于发现。教师要精心设计好板书,如因数是一列,倍数一列,引导学生仔细观察,思考:从中你有什么发现,引导学生交流,如:一个数的因数的个数是有限的,而倍数的个数是无限的;一个数最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身等等。

     根据学生的学习特点,灵活的应用教材,使之服务于教学,让教学有效的进行,才能达到教学的目的。

 

 

 

 

 

主备教师发言

教材的编写意图及分析:

 

本课时继续教学倍数和因数的知识,理解公因数最大公因数的意义,学会找两个数的最大公因数的方法,本知识点的学习将为以后学习通分约分和分数四则计算作准备。教材首先通过例9用小正方形铺同样的长方形,通过思考哪种纸片能将长方形正好铺满,引导发现“只要边长的厘米数既是12的因数,又是18的因数,就能正好铺满”得出公因数的概念;例10通过列举的方法来教学求两个数最大公因数的方法。最后教材通过“练一练”、练习七有关习题进行练习巩固。

 

教学起点及确立理由:

本课时的教学是在学生已经建立了因数和倍数的概念,会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数的基础上进行的。

教学目标及确定依据:

1、让学生在具体操作活动中,探索并理解公因数和最大公因数的含义,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、让学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。

3、让学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴合作交流的意识和能力,获得成功体验。

 

重点、难点及突破方法:

重点:

理解公因数和最大公因数的含义掌握求两个数最大公因数的方法。

难点:

掌握求两个数最大公因数的方法。

教学突破:

教学中教师组织好学生的动手操作活动,让学生通过摆一摆正方形,在操作中发现,引出公因数概念,帮助学生建立认知表象,进而进行相关公因数概念的揭示;在求公因数与最大公因数时,让学生借助求一个数因数的经验,通过列举有序地找出。

 

 

教学过程的主要环节:

一、经历操作活动,认识公因数

1、操作活动。

⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。

再提问:哪种纸片能将长方形正好铺满?

⑵交流:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?

⑶1、2、3、6有什么共同的特征?

⑷4为什么不是12和18的公因数?X|k  | B | 1 .  c|O  |m

揭示:1、2、3、6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数。

二、自主探索,用列举的方法求公因数和最大公因数

1、自主探索。提问:8和12的公因数有哪些?最大的公因数是几?你能试着找一找吗?

学生自主活动,在小组里交流。可能的方法有:

①先找出8的因数,再从8的因数中找出12的因数。

②先找出12的因数,再从12的因数中找出8的因数

2、明确8和12的公因数中最大的一个是4,指出:就是8和12的最大公因数。

3、用集合图表示。

出示相交的集合圈,让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分,再看图说说各自的想法。

3、完成“练一练”

重点让学生操作与填空。

三、巩固练习,加深对公因数和最大公因数的认识

1、练习七第1题。

填好后让学生用同样的方法找出16和24的最大公因数是几?

2、练习七第3题。

3、练习七第4题。

先让学生独立完成,再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。

4、练习七第5题。

先出示第1组数,让学生判断,并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。

5、练习七第6、7题。

鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数,并说说是怎样做的,怎样想的。

四、拓展练习:

两个数的和是30,最大公因数是6,这两个数各是多少?(提示:自己举例子研究一下两个数的和与最大公因数有什么关系?)

五、全课小结:

本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

 

板书设计:          公因数与最大公因数

 

 

 

 

 

 

教师评议

吴磊:本课教学属于概念教学,在概念教学中,对于小学生而言,“概念形成”更适宜,更有优势。另外学生已经建立了因数和倍数的概念,掌握了会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数的方法,因此本课的教学更应注重学生概念形成的过程,即要注意从实例及现象的感知再到抽象成数学知识经验,最后到形成数学知识。这个过程不可或缺,教师教学中应加以注意,另外,在找公因数的过程中要注意提醒学生做到不遗漏,有序思考。

叶兵:教学时要注意教材里的几点安排:第一,让学生开展铺图形的活动,得到正好铺满和不能铺满两种结果。或是课前准备需要的图形,课上铺一下;或者在教科书的图形上画一画,感受铺的活动。第二,从数学角度、用数学知识解释铺满与不铺满的原因。例9里的“萝卜”卡通用两个没有余数的除法算式说明正好铺满的原因,“番茄”卡通用有余数除法算式说明不能铺满的理由。当铺图形的结果用除法解释时,就可能与因数和倍数知识建立联系了。第三,继续联想还有哪些边长是整厘米的正方形,也能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形;这些联想基于已经进行过的操作,有利于丰富对公因数与公倍数的感性认识。例9里“辣椒”卡通和“蘑菇”卡通的交流,是两个层次的思考。前者形象的成分多些,一边说、一边想铺图形的状况。后者理性一点,用因数或倍数知识作出比较概括的描述。多数学生会先形象思考,后理性思考,而且理性思考需要教师的点拨和扶持。

关于公因数,教材没有给出定义,只是结合实例作出描述。理解概念要正确认识它的内涵、把握它的外延。所谓概念的内涵,是指概念反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数可见,“几个数公有的”是公因数概念的本质属性。在因数的基础上建立公因数的概念,教材利用“既是……又是……”这样的句式,凸显“公有”的含义,突出了概念的内涵。所谓概念的外延,是指概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断,就是识别概念的外延。作出的判断,有时是肯定,即具体对象是概念的一个实例;有时会否定,即具体对象不属于概念的范围。例9在揭示12和18的公因数概念以后,提出“4是12和18的公因数吗?”这是利用反例进一步加强概念。学生在“是……不是……”的情境里,可以加强对概念的认识。

例10求两个数的公因数与最大公因数。教学起点是学生会求一个数的全部因数,已经建立了公因数的概念。教学的基本线索是:先分别列出两个数的所有因数,再找出两个数的全部公因数,然后确定两个数的最大公因数。

根据公因数的概念求8和12的公因数,一般会有两条思路:一条像“辣椒”卡通那样“既是8的因数,又是12的因数,才是8和12的公因数”。于是分别写出8和12的因数,找出其中的公因数。另一条像“蘑菇”卡通那样“如果8的因数也是12的因数,那么就是8和12的公因数”。于是写出8的因数,从中找出12的因数,得到8和12的公因数。两条思路在本质上是一致的,都从公因数概念出发,思考“什么样的数是8和12的公因数”,通过推理找到公因数。两种方法不同在于,前一种需要较多的记录,必须把8的因数、12的因数都写出来,才能找出公因数;后一种可以逐个地想8的因数,同时看是不是12的因数,如果是8和12的公因数就写下来,如果不是8和12的公因数就随时排除。显然后一种方法稍快些,比较适合通分的需要。当然把后一种思路改成先找出12的因数,再从中找8的因数也可以。

最大公因数是从公因数派生出来的概念。两个数的公因数里最大的一个,是这两个数的最大公因数。教材没有给出最大公因数的定义,而是联系8和12的公因数1、2、4,指出其中最大的4,是8和12的最大公因数。

集合图能直观形象地显示公因数、最大公因数的含义。例10把8的因数与12的因数分别写到两个集合圈里,两个集合圈有一部分数相同。如果把两个集合圈重叠起来,重叠部分写的数既是8的因数,又是12的因数,即是8和12的公因数,由此可以直观地表现出两个数公因数的含义。应该让学生仔细观察集合图,看清它的结构,看懂它的填法,体会公共部分表示的意思,并适当进行填写集合图的练习,加强数学概念的教学。

 

 

作业设计

 

 

P45“练习”第1,4题。

备注

 

 

编辑:叶兵
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